线段的垂直平分线1.ppt

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八年级 上册 13.1 轴对称 (第2课时) 经过线段的中点并且垂直于这条 线段的直线,叫做这条线段的垂 直平分线 A C B p   你能用不同的方法验证 这一结论吗? 探索并证明线段垂直平分线的性质   如图,直线l 垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是 l 上的点,请猜想点P1,P2,P3,… 到点A 与点B 的距 离之间的数量关系.   相等. A B l P1 P2 P3 探索并证明线段垂直平分线的性质 请在图中的直线l 上任取一点,那么这一点与线段 AB 两个端点的距离相等吗?   线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等. A B l P1 P2 P3   已知:如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC =CB,点 P 在l 上.   求证:PA =PB. 探索并证明线段垂直平分线的性质  证明:“线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距 离相等.” A B P C l 探索并证明线段垂直平分线的性质 用符号语言表示为: ∵ CA =CB,l⊥AB, ∴ PA =PB.   证明:∵ l⊥AB, ∴ ∠PCA =∠PCB.   又 AC =CB,PC =PC,   ∴ △PCA ≌△PCB(SAS).   ∴ PA =PB. A B P C l 探索并证明线段垂直平分线的性质   线段垂直平分线的性质: 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 相等. 8 课堂练习   练习1 如图,在△ABC 中,BC =8,AB 的中垂线 交BC于D,AC 的中垂线交BC 与E,则△ADE 的周长等 于______. A B C D E   解:∵ AD⊥BC,BD =DC, ∴ AD 是BC 的垂直平分线, ∴ AB =AC. ∵ 点C 在AE 的垂直平 分线上, ∴ AC =CE. 课堂练习   练习2 如图,AD⊥BC,BD =DC,点C 在AE 的 垂直平分线上,AB,AC,CE 的长度有什么关系? AB+BD与DE 有什么关系? A B C D E 课堂练习   练习2 如图,AD⊥BC,BD =DC,点C 在AE 的 垂直平分线上,AB,AC,CE 的长度有什么关系? AB+BD与DE 有什么关系? A B C D E   解: ∴ AB =AC =CE. ∵ AB =CE,BD =DC, ∴ AB +BD =CD +CE. 即 AB +BD =DE . 探索并证明线段垂直平分线的判定   反过来,如果PA =PB,那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢?   点P 在线段AB 的垂直平分线上.   已知:如图,PA =PB.   求证:点P 在线段AB 的垂直平 分线上. P A B C 探索并证明线段垂直平分线的判定 证明:过点P 作线段AB 的垂线PC, 垂足为C.则∠PCA =∠PCB =90°. 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中, ∵ PA =PB,PC =PC, ∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB(HL). ∴ AC =BC. 又 PC⊥AB, ∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上. P A B C 探索并证明线段垂直平分线的判定   用数学符号表示为: ∵ PA =PB, ∴ 点P 在AB 的垂直平分线上.   与一条线段两个端点距离相 等的点,在这条线段的垂直平分 线上. P A B C   这些点能组成什么几何图形? 探索并证明线段垂直平分线的判定   你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗? 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点?   在线段AB 的垂直平分线l 上的 点与A,B 的距离都相等;反过来, 与A,B 的距离相等的点都在直线l 上,所以直线l 可以看成与两点A、 B 的距离相等的所有点的集合. P A B C 解:∵ AB =AC, ∴ 点A 在BC 的垂直平分线. ∵ MB =MC, ∵ 点M 在BC 的垂直平分线上, ∴ 直线AM 是线段BC 的垂直 平分线. 课堂练习   练习3 如图,AB =AC,MB =MC.直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗? A B C D M

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