线段的垂直平分线确定1.pptVIP

挑战自我  与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上。 小结：这节课你有什么收获？ 一，线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 * * * 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 * * 广水市政府为了方便居民的生活，计划在三个小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。 A B C 实际问题 第十三章 轴对称 13.1.2线段的垂直平分线 动手操作： 直线MN垂直平分线段AB；在MN上任取一点P，连结PA、PB； 量一量：PA、PB的长，你能发现什么？ 由此你能得出什么猜想? 猜想： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 A B P M N C PA=PB 直线MN⊥AB,垂足为C, 且AC=BC. 已知：如图， 点P在MN上. 求证： 证明：∵MN⊥AB ∴ ∠ PCA= ∠ PCB=90° 在 ΔPAC和Δ PBC中， AC=BC ∠ PCA= ∠ PCB PC=PC ∴ ΔPAC ≌Δ PBC（SAS） ∴PA=PB 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 A B P M N C 几何语言: ∵点P在线段AB的垂直平分线上 ∴ PA=PB 线段的垂直平分线性质定理 作用:通常用于证明线段相等. 随堂练习 1 驶向胜利的彼岸 如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果∠C=600,那么∠D= 0. E D A B C 7 60 例题示范，引入新知： 已知： △ ABC中，边AB、BC的垂直 平分线交于点P。 求证：PA=PB=PC B A C P 证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上（已知） ∴ PA=PB（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等） 同理：PB=PC ∴PA=PB=PC。 想一想：P点也在线段AC的垂直平分线上吗? A B P M N C PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 反过来，如果PA=PB， 那么点P是否在线段AB的垂 直平分线上呢？ ？ P A B M 符号语言: ∵PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上 线段垂直平分线的判定： 猜想： B A C P 二、判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 比较归纳: 一、性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 你能根据上述定理和逆定理，说出线段的垂直平分线的集合定义吗？ 三、 线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合 广水市政府为了方便居民的生活，计划在三个小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。 A B C 实际问题 数学化 P 课堂练习: 2.已知:如图AB=AC,PB=PC, M是直线AP上一点, (1)直线AP是线段BC的垂直平分线吗? (2) MB与MC相等吗? A B C P M 解:(1)直线AP是线段BC的垂直平分线.理由如下: ∵ AB=AC,PB=PC, ∴点A,点P都在线段BC的垂直平分线上.(线段垂直平分线的判定) ∴直线AP是线段BC的垂直平分线(两点确定一条直线) (2)MB=MC.理由如下: ∵直线AP是线段BC的垂直平分线(已证) 又∵点M在直线AP上 ∴MB=MC(线段垂直平分线的性质) 二、判定定理：与一条线段两个端点距离相等 的点，在这条线段的垂直平分线上。 再 见！