2009天津高考数学.doc

2009天津高考数学 篇一：2009年高考天津数学(理科)试题及参考答案 2009年高考天津数学理科试题及参考答案 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）i是虚数单位， 5i= 2?i （A）1+2i （B）-1-2i（C）1-2i（D）-1+2i 【考点定位】本小考查复数的运算，基础题。 解析： 5i5i(2?i) ???1?2i，故选择D。 2?i5 ?x?y?3 ? （2）设变量x，y满足约束条件：?x?y??1.则目标函数z?2x?3y的最小值为 ?2x?y?3? （A）6 （ 在点B(2,1)，所以zmin?4?3?7，故选择B。 （3）命题“存在x0?R，2 xx0 ?0”的否定是 x0 （A）不存在x0?R, 200（B）存在x0?R, 2 ?0 xx （C）对任意的x?R, 2?0 （D）对任意的x?R, 20 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在x0?R，使2（4）设函数f(x)? x0 ?0”，故选择D。 1 x?lnx(x?0),则y?f(x) 3 A. 在区间(,1),(1,e)内均有零点。 1e 1e1 C. 在区间(,1)内有零点，在区间(1,e)内无零点。 e1 D. 在区间(,1)内无零点，在区间(1,e)内有零点。 e B. 在区间(,1),(1,e)内均无零点。 【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。 解析：由题得f`(x)? 11x?3 ，令f`(x)?0得x?3；令f`(x)?0得0?x?3；?? 3x3x f`(x)?0得x?3，故知函数f(x)在区间(0,3)上为减函数，在区间(3,??)为增函数， 在点x?3处有极小值1?ln3?0；又f(1)?故选择D。 （5）阅读右图的程序框图，则输出的S= A. 26 B. 35 C. 40D. 57 【考点定位】本小考查框架图运算，基础题。 解：当i?1时，T?2,S?2；当i?2时，T?5,S?7；当i?3时，T?8,S?15；当i?4时，T?11,S?26；当i?5时， 1e11 ,f?e???1?0,f()??1?0，33e3e T?14,S?40；当i?6时，T?17,S?57，故选择C。 (6）设a?0,b? 0.若3与3的等比中项，则 A 8 B 4 C 1 D a b 11 ?的最小值为 ab 1 4 【考点定位】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。 【解析】因为3?3?3，所以a?b?1， a b 1111bababa1??(a?b)(?)?2???2?2??4，当且仅当?即a?b?时ababababab2 “=”成立，故选择C （7）已知函数f(x)?sin(?x? ? 4 )(x?R,??0)的最小正周期为?，为了得到函数 g(x)?cos?x的图象，只要将y?f(x)的图象 ?? 个单位长度B. 向右平移个单位长度 88?? C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度 44 A. 向左平移 【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。 解析：由题知??2，所以 f(x)?sin(2x? ? )??(2x?)]?cos(2x?)?cos2(x?)，故选择A。 42448 ???? 2 ??x?4x,x?0 （8）已知函数f(x)??若f(2?a2)?f(a),则实数a的取值范围是 2 ??4x?x,x?0 A (??,?1)?(2,??) B (?1,2) C (?2,1) D (??,?2)?(1,??) 【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。 解析：由题知f(x)在R上是增函数，由题得2?a2?a，解得?2?a?1，故选择C。 （9）设抛物线y2?2x的焦点为F，过点M ，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C 42（A） （B）53S 解析：由题知?BCF S?ACF ?又|BF|?xB? 1?22由A、B、M S?BCF2xB?13?14 ???，故选择A。 S?ACF2xA?14?15 （10）0?b?1?a,若关于x 的不等式(x?b)2＞(ax)2的解集中的整数恰有3个，则 （A）?1?a?0（B）0?a?1（C）1?a?3（D）3?a?6 【考点定位】本小题考查解一元二次不等式， 解析：由题得不等式(x?b)2＞(ax)2即(a2?1)x2?2bx?b2?0，它的解应在两根之间，故有??4b2?4b2(a2?1)?4a2b2