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2012湖南文科高考数学 篇一：2012年高考数学文科(湖南卷)解析 2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷解析） 数学（文科） 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M={-1,0,1}，N={x|x=x}，则M∩N= A.{-1，0，1} B.{0,1}C.{1}D.{0} 【答案】B 【解析】?N??0,1? M={-1,0,1} ?M∩N={0,1} 【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出N??0,1?，再利用交集定义得出M∩N. 2.复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是 A.-1-i B.-1+iC.1-iD.1+i【答案】A 2 【解析】由z=i（i+1）=?1?i，及共轭复数定义得??1?i. 【点评】本题考查复数代数形式的四则运算及复数的基本概念，考查基本运算能力.先把Z化成标准的a?bi(a,b?R)形式，然后由共轭复数定义得出??1?i. 3.命题“若α=A.若α≠ ? 4 ? 4 ，则tanα=1”的逆否命题是 ，则tanα≠1B. 若α= ? 4 ? 4 ，则tanα≠1 ? 4 C. 若tanα≠1，则α≠【答案】C D. 若tanα≠1，则α= 【解析】因为“若p，则q”的逆否命题为“若?p，则?q”，所以 “若α==1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠ ? 4 ? 4 ，则tanα ”. 【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力. 4.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是 ．．． - 1 - 【答案】D 【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ，都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形. 【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年来热点题型. 5.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，?，n），用最小二乘法建立的回归方程为?y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 ．．． A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x，y） C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 【答案】D 【解析】由回归方程为?y=0.85x-85.71知y随x的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关 ??bx?a?bx??(a??)，所以回关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知y 归直线过样本点的中心（x，y），利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确. 【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是找不正确的答案，易错. - 2 - 6. 已知双曲线C ： xa 2 22 - yb 2 22 =1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为 A． x 2 20 - y 2 5 =1 B. x 5 - y 20 =1 C. x 2 8020 - y 2 =1 D. x 2 20 - y 2 80 =1 【答案】A 【解析】设双曲线C ： xa 22 - yb 22 =1的半焦距为c，则2c?10,c?5. ba ?2，即a?2b. 又?C 的渐近线为y?? ba x，点P （2,1）在C 的渐近线上，?1? 又c?a? b，?a?? 222 ，?C的方程为 x 2 20 - y 2 5 =1. 【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型. 7 . 设 a＞b＞1，c?0 ，给出下列三个结论： ca ＞ cb ； ac＜bc ； logb(a?c)?loga(b?c)， 其中所有的正确结论的序号是__. A． B.① ② C.② ③ D.① ②③ 【答案】D 【解析】由不等式及a＞b＞1知 1a?1b ，又c?0，所以 ca ＞ cb ，正确;由指数函数的图像 与性质知正确；由a＞b＞1，c?0知a?c?b?c?1?c?1，由对数函数的图像与性质知正确. 【点评】本