2013中考与矩形.doc

2013中考与矩形 篇一：2013中考数学压轴题矩形问题精选解析(一) 2013中考数学压轴题矩形问题精选解析(一) 例1．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t． （）如图，当BOP＝30°时，求点P的坐标； （）如图，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ＝m，试用含有t的式子表示m； （）在（）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）． 图 图 解析：（）根据题意，OBP＝90°，OB＝6 在Rt△OBP中，由BOP＝30°，BP＝t，得OP＝2t 根据勾股定理，OP＝OB＋BP 222 即(2t)＝6＋t，解得t＝23（t＝－3舍去）． 点P的坐标为（23，6） （）OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的 OB′P≌△OBP，△QC′PQCP ∴∠OPB′＝OPB，QPC′＝QPC ∵∠OPB′＋OPB＋QPC′＋QPC＝180°，OPB＋QPC＝90° BOP＋OPB＝90°，BOP＝CPQ 222 又OBP＝C＝90°，OBP∽△PCQ， OBBP＝PCCQ 由题设BP＝t，AQ＝m，BC＝11，AC＝6，则PC＝11－t，CQ＝6－m 6t1211 ＝，m＝t－t＋6（0＜t＜11） 11－t6－m66 11－1311＋13（）点P的坐标为（，6）或（，6） 33 提示：过点P作PHOA于H PHPC′ 易证△PC′HC′QA，＝ AC′C′Q PC′＝PC＝11－t，PH＝OB＝6，AQ＝m，C′Q＝CQ＝6－m AC′＝C′Q－AQ＝ 22 36－12m 6 36－12m ＝ 11－t 6－m 6t611－t ＝，即＝ 11－t6－mt6－m 1 6 36－12m 622＝，36－12m＝t，即12m＝36－t t 12112 又m＝t－t＋6，即12m＝2t－22t＋72 66 2t－22t＋72＝36－t，即3t－22t＋36＝0 222 解得：t＝ 11±13 3 11－1311＋13 点P的坐标为（，6）或（，6） 33 例2（在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E是AB边上一点（与A、B不重合），EFCE交AD于点F，过点E作AEH＝BEC，交射线FD于点H，交射线CD于点N． （1）如图1，当点H与点F重合时，求BE的长； （2）如图2，当点H在线段FD上时，设BE＝x，DN＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）连接AC，当△FHE与△AEC相似时，求线段DN的长． F (HE B B E B N D 图1 C N D 图2 C 备用图 解析：（1）EF⊥EC，AEF＋BEC＝90° AEH＝BEC，BEC＝45° B＝90°，BE＝BC BC＝3，BE＝3 （2）过点E作EGCN，垂足为点G BE＝CG AB∥CN，AEH＝N，BEC＝ECN ∵∠AEH＝BEC，N＝ECN，EN＝EC CN＝2CG＝2BE BE＝x，DN＝y，CD＝AB＝4 y＝2x－4（2≤x≤3） （3）A＝90°，AFE＋AEF＝90° EF⊥EC，AEF＋BEC＝90° AFE＝BEC，HFE＝AEC 当△FHE与△AEC相似时 若FHE＝EAC ∵∠BAD＝B，AEH＝BEC ∴∠FHE＝ECB，EAC＝ECB N D E B G C D E B ∴tan∠EAC＝tanECB， BCBE＝ ABBC C 2 3BE91＝，BE＝，DN＝ 4342 若FHE＝ECA，作EGCN于G，交AC于O EN＝EC，EGCN，1＝2 ∵AH∥EG，FHE＝1，FHE＝2 ∴∠2＝ECA，OE＝OC 设OE＝OC＝3k，则AE＝4k，AO＝5k AO＋OC＝8k＝5，k＝5 8 AE＝ 5 3 2 ，BE＝ 2 ，CN＝3，DN＝1 综上所述：线段DN的长为1 2 或1 3 B F N 篇二：2013中考数学压轴题 矩形问题精选解析(一) 2013中考数学压轴题矩形问题精选解析(一) 例1．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′