2014年秋季广州市高中数学青年教师解题比赛初赛试题答案.doc

2014年秋季广州市高中数学青年教师解题比赛初赛试题答案 篇一：2014年高中数学教师解题比赛试题与答案。 2014年广州市高中数学教师解题比赛 决 赛 试 题 （2014年4月13日上午900－1100） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分． 在每小题给出的四个 选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请将答案代号填在答题卷的相应位置上． 1．设集合M??a,b,c?，N??0,1?，映射f：M?N满足f?a??f?b??f?c?，则映 射f：M?N的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 C 2．直角梯形ABCD中，ABDC，AB?2CD，?A?45， AD?2.以直线AB为轴将梯形ABCD旋转一周所得旋转体 的体积为 A． B 482102 ? B．? C．? 333 D．42? 3．已知f?x?是奇函数，定义域为xx?R,x?0，又f?x?在区间?0,???上是增函数， 且f??1??0，则满足f?x??0的x的取值范围是 A．?1,??? B．??1,0? ?? ?1,??? C．?0,1? D．???,?1??1,??? y 的取值范围是 x 4．已知虚数z??x?2??yi，其中x、y均为实数，当z?1时， ? A ．?? 33?? ????B ．?? ? ??0,3 3???? C．? D．??? ?? 5．设f?x??x?ax?b，且1?f??1??2，2?f?1??4，则点?a,b?在aOb（O为坐标 2 原点）平面上的区域的面积是A． 19 B．1 C．2 D． 22 6．已知向量OP??2,1?，OA??1,7?，OB ??5,1?，设X是直线OP上的一点(O为坐标 原点)，那么XA?XB的最小值是 A．－16B．－8C．0 D．4 7．等比数列?an?的公比为q，则“a1?0，且q?1”是“?n?N，都有an?1?an”的 * A．充分非必要条件 C．充要条件 B．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 8．若不论k为何值，直线y?kx?b?2k与曲线x2?y2?1总有公共点，则b的取值范围是 A ． ?B ．? ?C．??2,2? D．??2,2? 9．已知集合A、B、C，A??直线?，B??平面?，C?A?B，若a?A，b?B，c?C， a?b?a//c；?a?b?a?c；?a//b?a//c；?a//b?a?c，给出四个命题: ????? ?c?b ?c//b ?c//b ?c?b 则正确命题的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 10．在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛（每两队之间赛两场），已知胜 一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.积分多的前两名可出线（积分相等则要比净胜球数或进球总数）.赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为 A．22 B．23 C．24 D．25 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卷的相应位置上． 11．已知x是三角形的一个内角，满足sinx?cosx? 1?，则x? 2 12．已知正三棱锥S?ABC的高为3，底面边长为4，在正三棱锥内任取一点P，使得 1 VP?ABC?VS?ABC的概率是． 2 13．对于正整数n和m，其中m?n，定义nm!?(n?m)(n?2m)(n?3m)…(n?km)，其中 k是满足n?km的最大整数，则 184! ? 206! 14．有两个向量e1?(1,0)，e2?(0,1)，今有动点P，从P0(?1,2)开始沿着与向量e1?e2相同的 1)开始沿着与向量3e1?2e2方向作匀速直线运动，速度为e1?e2；另一动点Q，从Q0(?2,? 相同的方向作匀速直线运动，速度为3e1?2e2．设P、Q在时刻t?0秒时分别在P0、Q0处，则当PQ?P0Q0时，t?秒． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 15．（本小题满分12分） 若函数f(x)?sin2ax?sinaxcosax?象的两条相邻对称轴间的距离为（1）求m的值； ??? （2）若点A?x0,y0?是y?f(x)图象的对称中心，且x0??0,?，求点A的坐标． ?2? 12 的图象与直线y?m相切，若函数(a?0) f?x?图 ? ． 4 16．（本小题满分12分） 一个口袋中装有n个红球（n?5且n?N）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖． （1）试用n表示一次摸奖中奖的概率p； （2）若n?5，求三次摸奖（每次摸奖