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2015届全国高中数学联赛 篇一：2015年全国高中数学联赛(A卷word版本) 2015年全国高中数学联赛（A卷） （一试） 一、填空题（每个小题8分，满分64分） 1：设a,b为不相等的实数，若二次函数f(x)?x2?ax?b满足f(a)?f(b)，则f(2)?2：若实数?满足cos??tan?，则1?cos4?的值为 sin? 3：已知复数数列?zn?满足z1?1,zn?1?zn?1?ni(n?1,2,???)，则z2015?4：在矩形ABCD中，AB?2,AD?1，线段DC上的动点P与CB延长线上的动点Q满 ?，则PA?PQ的最小值为 5：在正方体中随机取三条棱，它们两两异面的概率为 6：在平面直角坐标系中，点集(x,y)(x?3y?6)(3x?y?6)?0所对应的平面区域的面积为 7：设?为正实数，若存在实数a,b(? ?a?b?2?)，使得sin?a?sin?b?2，则?的取值范围为 8：对四位数abcd，若a?b,b?c,c?d,则称abcd为P类数，若a?b,b?c,c?d，则称abcd为Q类数，则P类数总量与Q类数总量之差等于 二、解答题 9：（本题满分16分）若实数a,b,c满足2?4?2,4?2?4，求c的最小值 abcabc?? 10：（本题满分20分）设a1,a2,a3,a4为四个有理数，使得： 31??aa?i?j?4????24,?2,?,?,1,3?，求a?a?ij?28?12?a3?a4的值 x2 ?y2?1的左右焦点，设不经过焦点F1的直11：（本题满分20分）设F1,F2分别为椭圆2 线l与椭圆交于两个不同的点A,B，焦点F2到直线l的距离为d，如果AF1,l,BF1的斜率依次成等差数列，求d的取值范围 （加试） 1：（本题满分40分）设a1,a2,???,an(n?2)是实数，证明：可以选取?1,?2,???,?n???1,1?，使得( 2：（本题满分40分）设S??A1,A2,???,An?,其中A1,A2,???,An是n个互不相同的有限集合?a)ii?1n2?(??iai)?(n?1)(?ai2) 2i?1i?1nn(n?2)，满足对任意的Ai,Aj?S，均有Ai?Aj?S，若k?minAi?2，证明：存在1?i?n x??Ai，使得x属于A1,A2,???,An中的至少i?1nn个集合 k 3：（本题满分50分）如图，?ABC内接于圆O，P为BC弧上一点，点K在AP上，使得BK平分?ABC，过K,P,C三点的圆?与边AC交于D，连接BD交圆?于E，连接PE，延长交AB于F， 证明：?ABC?2?FCB 4：（本题满分50分）求具有下述性质的所有正整数k： 对任意正整数n都有2(k?1)n?1不整除(kn )! n! 篇二：2015年全国高中数学联赛试卷 篇三：2015年全国高中数学联赛模拟试题14 2015年全国高中数学联赛模拟试题14 第一试 （时间：8:00-9:20 满分：120） 2015年全国高中数学联赛模拟试题14 加试 （时间：9:40-12:10 满分：180） 2015年全国高中数学联赛模拟试题14 第一试参考解答 （时间：8:00-9:20 满分：120） 2016学年第一学期 教学工作计划 3