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三方协议,中国石油大学华东 篇一：中国石油大学(华东)随机数据处理方法(第三版)答案 第一章 随机事件与概率习题参考答案与提示 1． 设A、B、C为三个事件，试用A、B、C表示下列事件，并指出其中哪两个事件是互逆事件： （1）仅有一个事件发生； （2）至少有两个事件发生； （3）三个事件都发生； （4）至多有两个事件发生； （5）三个事件都不发生； （6）恰好两个事件发生。 分析：依题意，即利用事件之间的运算关系，将所给事件通过事件A、B、C表示出来。 解：（1）仅有一个事件发生相当于事件C、AB有一个发生，即可表示成C?A?B； 类似地其余事件可分别表为 （2）AB?BC?AC或AB?BC?AC?ABC；（3）ABC；（4）ABC或??；（5）；（6）AB?BC?AC或AB?BC?AC?ABC。 由上讨论知，（3）与（4）所表示的事件是互逆的。 2．如果x表示一个沿着数轴随机运动的质点位置，试说明下列事件的包含、互不相容等关系： A??x|x?20? B??x|x?3? C??x|x?9? D??x|x??5? E??x|x?9? 解 ：（1）包含关系：D?C?A 、 E?B 。 （2）互不相容关系：C与E（也互逆）、B与D、E与D。 3．写出下列随机事件的样本空间： （1）将一枚硬币掷三次，观察出现H（正面）和T（反面）的情况； （2）连续掷三颗骰子，直到6点出现时停止, 记录掷骰子的次数； （3）连续掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和； （4）生产产品直到有10件正品时停止，记录生产产品的总数。 解：（1）???HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT?； 1,2,??； （2）??? （3）???3,4,?,18?； （4）???10,11,??。 4．设对于事件A、B、C有P(A)?P(B)?P(C)?1/4, P(AC)?1/8， P(AB)?P(BC)?0，求A、B、C至少出现一个的概率。 提示：A、B、C至少出现一个的概率即为求P(A?B?C)，可应用性质4及性质5得P(ABC)?5/8 5．设A、B为随机事件，P(A)?0.7，P(A?B)?0.3，求P(AB)。 提示：欲求P(AB)，由概率性质3可先计算P(AB)。 解：由于A?AB?(A?B)，且AB?(A?B)??，从而 P(A)?P(AB)?P(A?B) 即 P(AB)?P(A)?P(A?B)?0.4 由概率性质3得 P(AB)?1?P(AB)?1?0.4?0.6。 6．已知事件A、B满足P且P(A)?1/3，求P(B)。 (A)?) 解法一：由性质（5）知 P(B)=P （性质5）(A?B)?P(A)?P()AB =1 （性质3） ?P(A?B)?P(A)?P(AB) =1 （对偶原理） )?P(A)?P(AB) =1?PA()=1? 解法二：由于 P= (A)?))?1?P(A?B) =1? 从而得1?P(B)?P(AB) 312? （已知条件） 332?P(B)?0，即 3 2P(B)? 3 7．一个袋中有5个红球2个白球，从中任取一球，看过颜色后就放回袋中，然后再从袋中任取一球。求：（1）第一次和第二次都取到红球的概率； （2）第一次取到红球，第二次取到白球的概率。 解：设A表示：“第一次和第二次都取到红球”； B表示：“第一次取到红球，第二次取到白球“。 （1）由于n(A)=5?5，且n(?)=7?7，故 P(A)?n(A)25 ?n(?)49 n(B)10? n(?)49（2）由于n(B)=5?2，且n(?)=7?7，故 P(B)? 8．一批产品有8个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。求：（1）两次都取到正品的概率； （2）第一次取到正品，第二次取到次品的概率； （3）第二次取到次品的概率； （4）恰有一次取到次品的概率。 解：设Ai表示：“第i次取出的是次品”（i=1，2），则所求概率依次化为P(12)、P(1A2)、P(A2)?P(A1A2?1A2)、P(A12?1A2)。 由于无放回地从10个产品中任取两次，每次取一个，第一次有10个可取，第二次有9个可取，因此n(?)?10?9。 （1）由于n(12)?8×7，所以 P(12)?8?728? 10?945 （2）n(1A2)?8×2，所以 P(1A2)? 或直接用乘法公式 8?28? 10?945 828?? 10945 P(1A2)?P(1)P(A2|1)? （3）由于n(A1A2)?2×1，n(1A2)?8×2，且A1A2?1A2??，所以 P(A2)?P(A1A2)?P(1A2)? 或直