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隆江中学2016届高三第一次月考试卷 文科数学 命题：张佳铭 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟 一．本大题共小题每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。，则等于 （ ） （A） （B） （C） （D） （2）双曲线的焦距为（ ） （A） （B） （C） （D） （3）设（是虚数单位），则( ) （A） （B） （C） （D） （4）（ ） （A） （B） （C） （D） （5）在等比数列中，若且，则的值为 （ ） （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 （6）函数的图象中相邻的两条对称轴间距离为 ( ) （A） （B） （C） （7）已知流程图如右图所示,该程序运行后,为使输出的值 为16，则循环体的判断框内①处应填 （ ） （A） （B） （C） （D） （8）向量、,下列结论中,正确的是( ) （A） （B） （C） （D） （9）如图的三视图,则该几何的体积为（A）（B）（C）（D） ，且，则（ ） （A）0 （B）4 （C）0或4 （D）1或3 （11）过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点， 如果，那么＝ （ ） （A）（B）（C）（D） ，在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函 数的下确界．现已知定义在R上的偶函数满足，当 时，，则的下确界为 （ ） （A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷 注意事项： 第II卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效． 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个考生都必须答。第22题第24题为选考题，考生根据要求答。 二．填空题：本大题共小题，每小题5分。 ，则 ． （14）方程有实根的概率为 ． （15）已知点的坐标满足条件点为坐标原点,那么的最大值 等于 ． （16）已知函数(为自然对数的底数)在点处的切线平行于轴 ． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12分） 已知为等差数列，且满足． （I） 求数列的通项公式； （II）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值． （18）（本小题满分12分） 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85． （I） 计算甲班7位学生成绩的方差； （II）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率． 方差，其中．12分） 如图，矩形中，对角线的交点为⊥平面 为上的点，且． （I） 求证：⊥平面； （II）求三棱锥的体积．12分） 在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上，半径为4的圆位于轴右侧，且与轴相切． （I） 求圆的方程； （II）若椭圆的离心率为，且左右焦点为．试探究在圆上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）． （本小题满分1分）. （1）求的单调区间和极值点； （2）求使恒成立的实数的取值范围； 请考生第22、23、24题中任选一题答。如果多做，则按所做的第一题计分．答时请。10分） 选修4—1：几何证明选讲 如图，为的直径，直线与相切于，垂直于，垂直于，垂直于，连接，证明：； ． 23（本小题满分10分） 选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为． （Ⅰ）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标； （Ⅱ）设直线和圆的交点为、，求弦的长． 24（本小题满分10分） 选修4—5：不等式选讲 已知，且关于的不等式的解集为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，均为正实数，且满足，求的最小值. 隆江中学2016届高三第一次月考试卷