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隆江中学2016届高三第一次月考试卷
文科数学 命题:张佳铭
说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟
一.本大题共小题每小题5分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。,则等于 ( )
(A) (B) (C) (D)
(2)双曲线的焦距为( )
(A) (B) (C) (D)
(3)设(是虚数单位),则( )
(A) (B) (C) (D)
(4)( )
(A) (B) (C) (D)
(5)在等比数列中,若且,则的值为 ( )
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
(6)函数的图象中相邻的两条对称轴间距离为 ( )
(A) (B) (C)
(7)已知流程图如右图所示,该程序运行后,为使输出的值
为16,则循环体的判断框内①处应填 ( )
(A) (B) (C) (D)
(8)向量、,下列结论中,正确的是( )
(A) (B)
(C) (D)
(9)如图的三视图,则该几何的体积为(A)(B)(C)(D) ,且,则( )
(A)0 (B)4 (C)0或4 (D)1或3
(11)过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点,
如果,那么= ( )
(A)(B)(C)(D) ,在使成立的所有常数中,我们把的最大值叫做函
数的下确界.现已知定义在R上的偶函数满足,当
时,,则的下确界为 ( )
(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷
注意事项:
第II卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无效.
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题,每个考生都必须答。第22题第24题为选考题,考生根据要求答。
二.填空题:本大题共小题,每小题5分。
,则 .
(14)方程有实根的概率为 .
(15)已知点的坐标满足条件点为坐标原点,那么的最大值
等于 .
(16)已知函数(为自然对数的底数)在点处的切线平行于轴 .
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
12分)
已知为等差数列,且满足.
(I) 求数列的通项公式;
(II)记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值.
(18)(本小题满分12分)
某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是85.
(I) 计算甲班7位学生成绩的方差;
(II)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率.
方差,其中.12分)
如图,矩形中,对角线的交点为⊥平面 为上的点,且.
(I) 求证:⊥平面;
(II)求三棱锥的体积.12分)
在平面直角坐标系中,已知圆心在轴上,半径为4的圆位于轴右侧,且与轴相切.
(I) 求圆的方程;
(II)若椭圆的离心率为,且左右焦点为.试探究在圆上是否存在点,使得为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).
(本小题满分1分).
(1)求的单调区间和极值点;
(2)求使恒成立的实数的取值范围;
请考生第22、23、24题中任选一题答。如果多做,则按所做的第一题计分.答时请。10分) 选修4—1:几何证明选讲
如图,为的直径,直线与相切于,垂直于,垂直于,垂直于,连接,证明:;
.
23(本小题满分10分) 选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系下,圆的方程为.
(Ⅰ)求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标;
(Ⅱ)设直线和圆的交点为、,求弦的长.
24(本小题满分10分) 选修4—5:不等式选讲
已知,且关于的不等式的解集为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,均为正实数,且满足,求的最小值.
隆江中学2016届高三第一次月考试卷
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