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第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1平面
一、教学目标:
利用生活中的实物对平面进行描述;掌握平面的表示法及水平放置的直观图;掌握平面的基本性质及作用;培养学生的空间想象能力。
二、教学重、难点:
重点:1、平面的概念及表示;
2、平面的基本性质,注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。
难点:平面基本性质的掌握与运用。
三、教学过程:
(一)、问题引入:
问题1、平面的画法、表示?
问题2、点与平面的关系?
(二)、例题巩固:
例1、判断下列各题的说法正确与否,在正确的说法的题号后打 √ ,否则打 × :
1)、一个平面长4米,宽2米; ( )2)、平面有边界; ( )
3)、一个平面的面积是25cm 2; ( )4)、菱形的面积是4cm 2; ( )
5)、一个平面可以把空间分成两部分. ( )
问题3如果直线l与平面α有一个公共点,直线l是否在平面α内?如果直线l 与平面α有两个公共点呢?
公理1:
符号表示为
公理1作用:判断直线是否在平面内
公理2:
符号表示为:
公理2作用:确定一个平面的依据。
注意:(1)公理中“有且只有一个”的含义是:“有”,是说图形存在,“只有一个”,是说图形惟一,“有且只有一个平面”的意思是说“经过不在同一直线上的三个点的平面是有的,而且只有一个”,也即不共线的三点确定一个平面.
“有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面.
公理3:
符号表示为:
公理3作用:判定两个平面是否相交的依据
教材P43 例1
四、课堂小结:
1.平面的概念,画法及表示方法.2.平面的性质及其作用3.符号表示
2.1.2空间直线与直线的位置关系
一、教学目标:
1.掌握空间两条直线的位置关系,理解异面直线的概念 。2.异面直线之间的夹角。3、公里4及等角定理的理解与应用。
二、教学重、难点:
重点:异面直线的概念、公理4 的理解,异面直线夹角的求解
难点:异面直线的判定及异面直线夹角的求解
教学过程:
、问题引入:
观察教室内日光灯管所在直线与黑板的左右侧所在的直线;升旗广场上旗杆所在的直线与柏油路所在的直线,它们的共同特征是什么?(既不相交,也不平行)
探究一:空间中直线之间的位置关系
问题1 空间中两条直线的位置关系有三种?
问题2 判断:下列各图中直线l与m是异面直线吗?
问题3 在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。那么空间中是否也有类似的规律?
观察:如图2.1.2-2,长方体中,
AA1∥, AA1∥,那么与平行吗?
公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为:设、b、c是三条直线
∥b
b∥c
注:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间此性质都适用;
公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。
(二)、例题巩固
例2:如图在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证:四边形EFGH是平行四边形。
探究二:异面直线之间的夹角
问题1在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补 ”.空间中这一结论是否仍然成立呢?
观察:如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ∠ADC与∠A1D1C1 ,∠ADC与
∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?
等角定理:空间中,如果两个角的两边分别对应平行,
问题2:异面直线所成的角的定义:
异面直线所成的角的范围:
注:如果两条异面直线 a , b 所成的角为直角,我们就称这两条直线互相垂直 , 记为a ⊥ b
在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上(如线段的端点,线段的中点等)
(三)、例题巩固
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线?(2)求直线BA1和CC1所成的角的大小。(3)哪些棱所在的直线与直线A1B垂直
问题5求异面直线所成的角的一般步骤是:①作辅助线找角;②指出角(或其补角);③求角(解三角形);④结论。
课堂小结:
1、异面直线的判定;
2、异面直线所成的角定义及求法(一作(找)二证三求);
3、公里4,等角定理理解。
2.1.3、2.1.4直线与平面、平面与平面的位置关系
一、教学目标:
掌握直线与平面的三种位置关系,会判断直线与平面、平面与平面的位置关系
二、教学重、难点
重点: 直线与
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