高中数学必修2学案第二章教案（问题式）.docVIP

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1平面 一、教学目标: 利用生活中的实物对平面进行描述；掌握平面的表示法及水平放置的直观图；掌握平面的基本性质及作用；培养学生的空间想象能力。 二、教学重、难点： 重点:1、平面的概念及表示； 2、平面的基本性质，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。 难点:平面基本性质的掌握与运用。 三、教学过程: （一）、问题引入： 问题1、平面的画法、表示？ 问题2、点与平面的关系？ （二）、例题巩固： 例1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打 √ ，否则打 × : 1）、一个平面长4米，宽2米； ( )2）、平面有边界； ( ) 3）、一个平面的面积是25cm 2； ( )4）、菱形的面积是4cm 2； ( ) 5）、一个平面可以把空间分成两部分. ( ) 问题3如果直线l与平面α有一个公共点，直线l是否在平面α内？如果直线l 与平面α有两个公共点呢？ 公理1： 符号表示为 公理1作用：判断直线是否在平面内 公理2： 符号表示为： 公理2作用：确定一个平面的依据。 注意：（1）公理中“有且只有一个”的含义是：“有”，是说图形存在，“只有一个”，是说图形惟一，“有且只有一个平面”的意思是说“经过不在同一直线上的三个点的平面是有的，而且只有一个”，也即不共线的三点确定一个平面. “有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面. 公理3： 符号表示为： 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 教材P43 例1 四、课堂小结： 1．平面的概念，画法及表示方法.2．平面的性质及其作用3．符号表示 2.1.2空间直线与直线的位置关系 一、教学目标: 1．掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的概念 。2．异面直线之间的夹角。3、公里4及等角定理的理解与应用。 二、教学重、难点： 重点：异面直线的概念、公理4 的理解，异面直线夹角的求解 难点：异面直线的判定及异面直线夹角的求解 教学过程: 、问题引入： 观察教室内日光灯管所在直线与黑板的左右侧所在的直线;升旗广场上旗杆所在的直线与柏油路所在的直线，它们的共同特征是什么？（既不相交，也不平行） 探究一：空间中直线之间的位置关系 问题1 空间中两条直线的位置关系有三种？ 问题2 判断：下列各图中直线l与m是异面直线吗? 问题3 在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。那么空间中是否也有类似的规律? 观察：如图2.1.2-2,长方体中, AA1∥, AA1∥，那么与平行吗? 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设、b、c是三条直线 ∥b b∥c 注：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用； 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 （二）、例题巩固 例2：如图在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 探究二：异面直线之间的夹角 问题1在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”．空间中这一结论是否仍然成立呢？ 观察：如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ∠ADC与∠A1D1C1 ,∠ADC与 ∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何? 等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 问题2：异面直线所成的角的定义: 异面直线所成的角的范围： 注：如果两条异面直线 a , b 所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直 , 记为a ⊥ b 在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上(如线段的端点,线段的中点等) （三）、例题巩固 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小。（3）哪些棱所在的直线与直线A1B垂直 问题5求异面直线所成的角的一般步骤是：①作辅助线找角；②指出角（或其补角）；③求角（解三角形）；④结论。 课堂小结： 1、异面直线的判定； 2、异面直线所成的角定义及求法（一作(找)二证三求）； 3、公里4，等角定理理解。 2.1.3、2.1.4直线与平面、平面与平面的位置关系 一、教学目标: 掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面、平面与平面的位置关系 二、教学重、难点 重点: 直线与