高中数学选修2-1逻辑用语与圆锥曲线练习(含答案).docVIP

高中数学选修2-1逻辑用语与圆锥曲线练习 一，选择题 1. “若则”，假设逆命题为真，则是的（ ） A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 2. 成立的一个充分非必要条件是（ ） A．B．C．D． 3．下列四个命题中真命题是（ ） ①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题 ②“面积相等的三角形全等”的否命题 ③“若m≤1，则方程x2－2x+m=0有实根”的逆否命题 ④“若A∩B=B，则AB”的逆否命题 （A）①② （B）②③ （C）①②③ （D）③④ 4．在△ABC中，“A＞30(”是“sinA＞”的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 5.抛物线截直线所得弦长等于（ ） A. B. C. D.15 6.设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则 的面积为（ ） A.4 B.6 C. D. 7.如图，圆的半径为定长，是圆外一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是（ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 8.设P为椭圆上一点，两焦点分别为，如果 ，则椭圆的离心率为 （ ） A. B. C. D. 二，填空题 9．、是不同的两个平面，直线，命题无公共点； 命题， 则的 条件(用“充分、必要、充要”填空) 10．给出四个命题：①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件；③是的充要条件；④“am2bm2 ”是“ab”的充分必要条件．其中真命题有 ．（填序号） 的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程为 . 12.过椭圆内一点引一条弦,使弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是 . 13.动点在曲线上移动，则点和定点连线的中点的轨迹方程是 . 14.如图，已知、是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆 上，线段与圆相 切于点，且点为线段的中点，则= ；椭圆的离心率为 ． 解答题： 15. 已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。 16. 已知数列{} 、{}、{}，其中{} 、{}是等比数列.对于任意正整数，、、都成等差数列，且.试证明：“数列{}成等比数列”的充要条件是“数列{} 与{}公比相等”. 17. 已知椭圆的离心率，过的直线到原点的距离是. （1）求椭圆的方程; （2）已知直线交椭圆于不同的两点且都在以为圆心的圆上 ，求的值. 18. 在双曲线的一支上有不同的三点，它们与点的距离依次成等差数列。 （1）求的值； （2）求证：线段的垂直平分线经过某一定点，并求出定点的坐标。 参考答案： 1～8 B C A D A B C A 9. 必要 10. ①②④ 11. 12. 13. 14. 0 , 15. 解：由p： 16. ［证明］充分性 设数列{} 与{}的公比都是，则，，而，又，故{}是公比为的等比数列.充分性得证. 必要性 若数列{}是等比数列，设数列{} ,{},{}的公比分别为， 则，由得： (4) 将(2)的两边平方得 (5) 比较(4)(5)两式得，故，即数列{} 与{}公比相等.必要性得证. 17. 解（1）∵ .∴ a = 2b ， ∵ 原点到直线AB：的距离.∴ b = 2 ， ∴ 故所求椭圆方程为 （2）把中消去y ，整理得 .可知 设的中点是，则 ∴ 即 . 又 k ( 0 ，∴ = .故所求k=± 18. 解析：（1），为上焦点，上准线方程为，根据圆锥曲线的共同性质有：， ，，由知。（2）设的中点为，则，因此点的坐标为，∵在双曲线上，∴， 作差得，∴，故，∴的垂直平分线的方程为，令得，故的垂直平分线恒过定点。