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* * * * * * * * * * * * * * * * * 2.2.1 向量减法运算及其几何意义 问题提出 1.用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别如何操作? a b a a b b a+b a+b 2.向量的加法运算有哪些运算性质? a+0=0+a=a a与b 为相反向量 a+b=0 a+b =b+a (a+b )+c=a +(b+c) |a+b|≤|a|+|b| |a+b|≥||a|-|b|| 4.加与减是对立统一的两个方面,既然向量可以相加,那自然也可以相减.因此,两个向量如何进行减法运算,就成为研究的必然. 3.相等向量与相反向量有什么联系和区别? 探究一:向量减法的含义 思考1:两个相反向量的和向量是什么?向量a的相反向量可以怎样表示? 思考2:-a的相反向量是什么?零向量的相反向量是什么? 规定:零向量的相反向量仍是零向量. -(-a)=a -a 思考3:在实数的运算中,减去一个数等于加上这个数的相反数.据此原理,向量a-b可以怎样理解? 思考4:两个向量的差还是一个向量吗? 思考5:向量a加上向量b的相反向量,叫做a与b的差向量,求两个向量的差的运算叫做向量的减法,对于向量a,b,c,若a+c=b,则c等于什么? 定义:a-b=a+(-b). a+c= b c = b -a 探究(二):向量减法的几何意义 探究二:向量减法的几何意义 思考1:如果向量a与b同向,如何作出向量a-b? a b 思考2:如果向量a与b反向,如何作出向量a-b? a-b a b a-b a b b B A O a 思考3:设向量a与b不共线,作 =a, =b,由 可得什么结论? a?b a?b -b C D 思考4:设向量a与b不共线,作 =a, =-b,以OA、OC为两邻边作平行四边形,则 =a-b. 如何理解 a?b A O a b B a?b a b 思考5:求作两个向量的差向量也有三角形法则和平行四边形法则,其中三角形法则的作图特点是什么? 起点相同连终点,被减向量定指向. -b C D a?b A O a b B a?b 思考6:向量a-b与b-a是什么关系?|a-b|与|a|+|b|、|a|-|b|的大小关系如何? |a-b|≤|a|+|b|,当且仅当a与b反向时取等号; |a-b|≥||a|-|b||,当且仅当a与b同向时取等号. a-b与b-a是相反向量. * * * * * * * * * * * * * * * * *
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