（课件2）24.1圆2.pptVIP

第2课时 弧、弦、圆心角和圆周角 1．圆心角的定义 (1)定义：我们把________在________的角叫做圆心角． (2)特征：顶点在圆心． 顶点 圆心 2．弧、弦、圆心角之间的相等关系 (1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_______，所 对的弦________． 相等 相等 (2)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆 心角________，所对的弦也________． 相等 相等 (3)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆 心角________，所对的弧也________． 相等 相等 3．圆周角的定义 顶点在________上，并且两边都______________的角叫做 圆周角． 圆周 和圆相交 4．圆周角定理及推论 同弧或等弧 圆心角 定理：在同圆或等圆中，________________ 所对的圆周角 相等，都等于这条弧所对的______的一半． 推论 1：在同圆或等圆中，如果两个________相等，它们 所对的弧一定相等． 圆周角 推论 2：半圆(或直径)所对的圆周角是________，90°的圆 周角所对的弦是直径． 直角 5．圆内接多边形 同一个圆 外接圆 如果一个多边形的所有顶点都在________上，这个多边形 叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的________． 6．圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角______． 互补 知识点1 弧、弦、圆心角的关系 【例 1】 如图 24-1-15，已知⊙O 的弦 AB 与半径 OE，OF 分别交于点 C，D，且 AC＝BD. 求证：(1)OC＝OD； 图 24-1-15 思路点拨：作 OH⊥AB 交 AB 于点 H，构造垂径定理． 证明：(1)作 OH⊥AB 交 AB 于点 H，交圆于点 G， ∵OH⊥AB，∴AH＝BH. 又∵AC＝BD，∴CH＝DH. ∴△OCH≌△ODH. ∴OC＝OD. 【跟踪训练】 1．在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量 之间，如果有一组量相等，那么，它们所对应的其他量也相等． 如图 24-1-16，AB，CD 是⊙O 的两条弦． 图 24-1-16 (1) 若 AB ＝ CD ，则有 _______ ＝ _______ ， _______ ＝ _______； (3)若∠AOB＝∠COD，则有 _______＝_______， _______ ＝_______. ∠AOB ∠COD AB CD ∠AOB ∠COD AB CD 2．游乐园的大观览车半径为 26 米，如图 24-1-17 所示， 已知观览车绕圆心 O 顺时针作匀速运动，旋转一周用 12 分钟． 小丽从观览车的最低处(底面 A 处)乘车，问经过 4 分钟后， (1)试求小丽随观览车绕圆心 O 顺时针旋转的度数； (2)此时，小丽距地面 CD 的高度是多少米？ 图 24-1-17 解：∵观览车绕圆心 O 顺时针作匀速运动，旋转一周用12 分钟， ∴经过 4 分钟后，旋转了 4 12 ×360°＝120°. (2)如图D31，连接OA，在⊙O 上取点B，使∠AOB＝120°， 分别过点 B，O 作 BF⊥CD 于点 F，作 OE⊥BF 于点 E. ∵OB＝26， ∴∠BOE＝120°－∠EOA＝30°， ∴BE＝13 米． 则 BF＝13＋26＝39(米)． 答：小丽距地面 CD 的高度是 39 米． 图D31 知识点 2 圆周角定理及推论的应用 【例 2】 如图 24-1-18，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆 心上，两条直角边分别交⊙O 于 A，B 两点，点 P 在优弧 AB 上， 且与点 A，B 不重合，连接 PA ，PB.则∠APB＝______. 图 24-1-18 思路点拨：本题考查了圆周角定理的运用．关键是确定同 弧所对的圆心角和圆周角，利用圆周角定理即可． 答案：45° 【跟踪训练】 3．如图 24-1-19 是中国共产主义青年团团旗上的图案，点 A，B，C，D，E 五等分圆，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ ( ) A 图 24-1-19 A．180° B．150° C．135° D．120° 4．如图 24-1-20，已知 BD 是⊙O 的直径，⊙O 的弦 AC⊥ ) A BD 于点 E，若∠AOD＝60°，则∠DBC 的度数为( 图 24-1-20 A．30° B．40° C．50° D．60° 知识点 3 圆内接四边形的性质 【例 3】 如图24-1-21，已知