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知 识 链 接 质 疑 还有一些图形,看起来有点相像,但它们不是相似的图形。 图27、1-4(1 a)中,△A1B1C1和△ABC都是等边三角形,观察这两个图形,填空:(添 ,, =号) ∠A__ A1 ,∠B__∠ B1 ,∠C__∠ C1 对于图27、1-4(2)中两个正六边形,你是否也能得到类似的结论(对应角,对应边的比) ? 图27、1-5(1)是两个相似的三角形,图27、1-5(2)中两个相似的四边形,它们的对应角有什么关系?对应边的比是否相等? 相似多边形的性质: 相似多边形对应角相等,对应边的比相等. 典 型 例 题 例题:如图,四边形ABCD和EFGH相似, 求:∠α、∠β的大小和EH的长度x. 2、继续努力,加油! 如图所示的两个五边形相似,求未知边a、b、c、d的长度。 3、 题 海 精 选 已知:如图,矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路, 问:小路内外边缘所成的矩形是否相似? 1、在现实生活中有许许多多形状相同的图形,即相似图形。 2、熟记相似多边形的特征(相似多边形对应角相等,对应边的比相等。 反过来,如果两个多边形满足 对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似。),会运用它解决一些实际问题。 3、今天我们通过观察、比较、归纳以及相互交流,进一步增强了探究精神和与他人合作的意识,发展了数学思维能力。 再 见 * 在日常生活中我们会看到许多这样形状相同,而大小不一定相同的图形。在数学上,我们把 具有相同形状的图形称为相似图形。 生活中相似图形的例子很多 (1)、科技馆展览的火箭模型和火箭实物 (2)、国旗、国旗上的五角星 ? A1 B1 C1 A B C (1 a ) = = = 1 1 1 5 5 5 B1C1 BC AB A1B1 A1C1 AC = = __ __ 图27、1-4(1 b)中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系?对应边的比呢? A1 B1 C1 A B C (1 b) 正三角形都是相似的,它们的对应角相等,对应边的比相等。 (2) 正六边形都是相似的,它们的对应角相等,对应边的比相等。 (1) 4 8 6 4 3 2 (2) 4 3 5 12 5 9 15 15 巩固练习1 1、△ DEF ∽ △ABC, ∠A__∠ D,∠B__∠ E,∠C__∠ F DE__AB, EF__BC, DF__AC 2、 五边形ABCDE ∽五边形 FGHMN, ∠A=___ ,∠C=___ , ∠D=___ , AB=___, BD=___, DE=___ = = = = = = ∠F ∠H ∠M FG GM MN (填空) 相似多边形的性质: 相似多边形对应角相等,对应边的比相等. 反过来,如果两个多边形满足 对应角相等,对应边的比相等, 那么这两个多边形相似。 相似多边形的判定: 巩固练习2 如图所示的两个三角形相似吗? 5 2 10 2 对于四条线段a、b、c、d, 如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等,如: (即ad=bc) 我们就说 这四条线段是成比例线段, 简称比例线段。 a b c d = 相似多边形对应边的比称为相似比 相似比为1时,相似的两个图形有什么关 系? A C B F E D 相似比为1时, 相似的两个图形全等。 F E D EF BC AB DE DF AC = = = 1 △ DEF ∽ △ABC , o 1、 快 速 抢 答 已知:如图,△ABC与△DEF相似, 求:未知边x,y的长度。 x=6 y=3.5 a=3 b=4.5 c=4 d=6 20 18 8 10 20 18 10 8 = ? A B C F E D 4、 在4X4的正方形方格中,判断 ABC与 DEF是否相似?(小正方形的边长为1) 学以致用 2 2 2 2 2 5 10
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