高中数学必修一课件：2.1.3函数的单调性.ppt

O x y O x y （2）已知函数f(x)，并且f(-2)f(3)，请问能说明f(x) 在[-1，2]上是增函数吗？Zxx。k O x y -1 2 （2）已知函数f(x)，并且f(-1)f(2)，请问能说明f(x) 在[-1，2]上是增函数吗？ 判断：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2) f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数。 y x O 1 2 f(1) f(2) （2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质; （1）如果函数 y =f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间D上具有单调性。 在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。 问题四：什么叫函数 y =f(x)叫区间D上具有单调性？ 典型例题 例1：下图是定义在闭区间 [-5，5]上的函数 y=（x）的图象，根据图象说出函数的的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数． -5 O x y 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 1 2 3 -1 -2 解： y＝f（x）的单调区间有 [－5，－2），[－2 1）， [1，3），[3，5]. 其中y＝f（x）在[－5，－2），[1，3）上 是减函数， 在[－2，1），[3，5）上是增函数. -5 O x y 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 1 2 3 -1 -2 问题五：能否说在区间[－5，－2） [1，3）是减函数？ 不能 例2.（1）判断函数　　　 在区间（0，+∞） 上的单调性． （2）判断函数 在区间(1，2)上的单调性。 （3）证明函数 在区间(0， +∞)上的单调性。 x y 1 2 (1)取值：设任意x1,x2 给定区间且x1x2 (2)作差变形：作差f(x1)-f(x2)，因式分解、 配方、有理化等 (3)定号：（ f(x1)f (x2)还是f(x1) ＞f (x2) ） 判断或证明函数单调性方法及步骤： （4）判断 证明：函数　　　　 在R上是单调减函数． 证：在R上任意取两个值 ，且 ， ∵ ∴ ∴ 即 ∴ 在R上是单调减函数． 取值 作差变形 定号 判断 则 练习 单调递增区间： 单调递减区间： x y 2 1 o 知识小结 1.函数单调性 增函数 减函数 单调函数 单调区间 2.判断函数单调性的方法 数学思想：有特殊到一般，数形结合。 注意：函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质; 3.判断函数单调性的步骤 作业本： 课本46页第3题 课外作业：课本46页练习AB 课后作业 证明：函数 　　　　 在区间 ［－1，＋∞）上是单调减函数． 证：在区间[－1，＋∞）上任意取两个值 ，且 ， ∴ 在区间[－1，＋∞）上是单调增函数． ∴ 即 ∴ ∵ 取值 作差变形 定号 判断 则 练习 * 2.1.3 函数的单调性 x y o x y o x y o 局部上升或下降 下降 上升 问题一：从左向右看，下列函数图象有怎样 的变化趋势？ 实例引入 O x y 问题二：以 函数为例，如何用x和y的变化关系描述图象的上升或下降？ O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y f(x)=x2 ①在区间 ________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ． ②在区间 ________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．zxxk 减 小 (-∞，0) 增大 [0 ，+∞) 根据下列函数的图象，如何用x和y的变化关系描述图象的上升或下降？ O x y x1 x2 f(x1) f(x2) O y x1 x2 f(x1) f(x2) 一般地,设函数y=f(x)的定义域为A，区间M A ，若对于给定的区间上M的任意两个自变量的值x1、 x2,当x1x2时，都有f(x1)f(x2),则称函数f(x)在这个区间M上是单调增函数。这个区间M称为函数f(x)的单调增区间。 X Y O a b X Y O b a 函数的单调性的定义 一般地,设函数y=f(x)的定义域为A，区间M A. 若对于给定区间M上的任意两个自变量的值x1、 x2,当x1x2时，都有f(x1) f(x