高中新课程数学（新课标人教A版）选修2-2《1.4生活中的优化问题举例》课件.pptVIP

1.4　生活中的优化问题举例 【课标要求】 1．通过实例体会导数在解决实际问题中的作用． 2．能利用导数解决实际问题． 3．提高学生综合运用导数知识解题的能力，培养化归转化的意识． 【核心扫描】 　利用导数解决简单的实际生活中的优化问题．(重点) 自学导引 1．优化问题 生活中经常遇到求 、 、 等问题，这些问题通常称为优化问题。 2．用导数解决优化问题的基本思路 题型一　用料最省问题 【例1】 有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40千米的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50千米，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？ 点睛 1．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 第一步：建立实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y＝f(x)； 第二步：求函数的导数f′(x)，令f′(x)＝0，求出极值点； 第三步：比较函数在区 间端点和极值点处的取值大小，确定其最大值或最小值． 2．解决生活中的优化问题应当注意的问题 (1)在求实际问题中的最大(小)值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去． (2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f′(x)＝0的情形，如果函数在这点处有极大(小)值，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大(小)值． (3)在解决优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式表示，还应确定出函数关系式中自变量的取值范围． 课堂讲练互动 活页规范训练 课前探究学习 利润最大 用料最省 效率最高 课堂讲练互动 活页规范训练 课前探究学习