高二（下）数学半期考试题.docVIP

重庆30中高二（下）半期考试题（理科数学） 选修2-2、 4-4及2-3的排列组合二项式 一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分共60分） 1．复数z=的虚部为（ ）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i 2．f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=3，则函数在x=﹣1处的切线方程为（ ） A．y=3x+5 B．y=3x﹣5 C．y=﹣3x+5 D．y=﹣3x﹣5 3．极坐标方程表示的曲线是（ ） A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．圆 4．6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人,每人1本,共有不同分法（ ） A．C B．A C．A D．A·A 5．如图所示，正弦曲线y=sinx，余弦曲线y=cosx与两直线x=0，x=π所围成的阴影部分的面积为（ ） A．1 B． C．2 D．2 6．已知，则等于（ ） A． B． C． D． 7．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（ ） A．e B．﹣e C． D．﹣ 8．12名同学分到三个企业进行社会调查，每个企业4人，不同的分配方案有（ ）种． A． B． C． D． 9．将甲、乙等名学生分配到三个不同学校实习，每个学校至少一人，且甲、乙在同一学校的分配方案共有（ ）A．种 B．种 C．种 D．种 10．点是上任意一点，处切线倾斜角为，则的范围是（ ） A． B． C． D． 11．导函数为，且满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 12．定义域为可导函数导函数为，满足，则不等式的解集为（ ）A． B． C． D． 二、填空题（把正确答案填在横线上，不需要解答过程，每题5分共20分） 13．已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则|z|＝________ 14．在一项实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有________种（用数字作答）． 15．的展开式中含的项的系数是_______． 16．设定义在上的奇函数，其导函数为，且，若时，，则关于的不等式的解集为 . 三、解答题（70分） 17．(本小题满分10分)五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：（要求：最后要算出数字）（1）甲必须在排头；（2）甲、乙相邻；（3）甲不在排头，并且乙不在排尾；（4）其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻；（5）甲乙之间有且只有一个人。 18．(本小题满分12分)在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系中，圆的方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求． 19．(本小题满分12分)已知的展开式的二项式系数之和为，且展开式中含项的系数为.⑴求的值；⑵求展开式中含项的系数. 20．(本小题满分12分) 是否存在常数a、b、c，使等式对一切正整数n都成立？证明你的结论（提示：先取解出的值再用数学归纳法证明） 21．(本小题满分12分) 已知函数的图像与函数的图象相切，记（Ⅰ）求实数b的值及函数F（x）的极值；（Ⅱ）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围. 22．(本小题满分12分) 已知函数f（x）=﹣alnx++x（a≠0）．（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）））处的切线与直线x﹣2y=0垂直，求实数a的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当a∈（﹣∞，0）时，记函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）≤﹣e﹣4． 高二下数学半期参考答案 1．B 2．A 3．D 4．A 5．D 6．C 7．C 8．A 9．C 10．B 11．D 12．B 13．10 14．96 15． 16． 17．(1)24;(2)48;(3)78;(4)36 18．（1）；（2）． 19．（1），；（2）