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哈尔滨市第六中学2016届高三下学期第二次模拟考试(4月)
文科数学
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,,则( )
A. B. C. D.
2.若是虚数单位,则复数的实部与虚部之积为( )
A. B. C. D.
3.下列说法中正确的是( )
A.“”是“函数是奇函数”的充要条件
B.“若,则”的否命题是“若,则”
C.若,则
D.若为假命题,则均为假命题
4.函数的图象与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,要得到函数的图象,只需将的图象( )
A.向左平移 B.向左平移 C.向左平移 D.向右平移
5.已知向量满足,,,则在上的投影的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.若直线与抛物线交于两个不同的点,且的中点的横坐标为2,则( )
A. B.-1 C.2或-1 D.2
7.已知,求的范围( )
A. B. C. D.
8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )
9.直线与曲线有且仅有2个不同的交点,则实数的取值范围是
( )
A. B. C. D.
10.已知椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,为坐标原点,若,且,则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
11.已知定义域为的奇函数的导函数为,当时,,若,,,则的大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
12.已知定义在上的函数满足且在上是增函数,不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.如图是计算的值一个程序框图,其中判断框内可填入的条件是 .(请写出关于的一个不等式)
14.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋中抽取60袋牛奶进行检验,利用随机数表抽样时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,如果从随机数表第8行第7列开始向右读,请你写出抽取检测的第5袋牛奶的编号 .
(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
15.数列满足,且对任意的都有,则等于 .
16. 是同一球面上的四个点,其中是正三角形,平面,,则该球的表面积为 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
中,角的对边分别为,已知点在直线上.
(1)求角的大小;
(2)若为锐角三角形,且满足,求实数的最小值.
18. (本小题满分12分)
关于的一元二次方程.
(1)若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(2)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
19. (本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,平面,底面是等腰梯形,,.
(1)证明:;
(2)若,直线与平面所成的角为,求四棱锥的体积.
20. (本小题满分12分)
已知函数.
(1)若,求函数的极值和单调区间;
(2)若在区间上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
21. (本小题满分12分)
已知分别为椭圆的上、下焦点,是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)与圆相切的直线交椭圆于,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,内接于圆,为其直径,于,延长后交圆于,连接并延长交过点的直线于,且平分.
(1)求证:是圆的切线;
(2)若,求的值.
23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为,倾斜角为的直线过点.
(1)求的直角坐标方程和直线的参数方程;
(2)设是过点且关于直线对称的两条直线,与交于两点,与交于两点,求证:.
24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)试求的值域;
(2)设,若对,,恒有成立,试求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题
BDBAC DAACD BB
二、填空题
13. 14. 175 15. 16.
三、解答题
17.(1)由条件可
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