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龙泉中学高二下学期文科数学周练（7）
班级 姓名 成绩
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．复数R，则实数等于（ ） C．0 D．±1
2．若，则下列不等式不成立的是（ ） B． C． D．
3．命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定任意一个有理数,它的平方是有理数 B．任意一个无理数,它的平方不是有理数 C．存在一个有理数,它的平方是有理数 D．存在一个无理数,它的平方不是有理数
已知命题p：x∈R,2x＜3x；命题：x∈R，x31－x2，则下列命题中为真命题的是（ ） A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q
5．设ΔAB的三边长分别为，ΔAB的面积为S，内切圆半径为r，则；类比这个结论可知：四面体－AB的四个面的面积分别为S、S、S、S，内切球的半径为，四面体－AB的体积为，则（ ）
B．
C． D．
6．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）
A． B． C． D．的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
8．O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若，则△POF的面积为 ）
A．2 B．2 C．2 D．4
9． 已知过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A . B. C . D.
10．函数的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（ ）
A． B． C． D．
11．在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖，甲、乙两人随机各抽取1张，则两人都中奖的概率是 （ ）
A . B. C . D.
12．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）
13. 观察下列等式：；；…，根据上述规律，第个等式为____________________________．
14. 已知曲线，则曲线过点的切线方程是 .
15. 已知对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．
16. 设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为．,命题：对任意，不等式恒成立；
命题：存在 ，使得成立。
(Ⅰ）若为真命题，求的取值范围。
(Ⅱ）当时，若为假，为真，求的取值范围。
18．是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，在上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点。设。
(Ⅰ）若广告商要求包装盒的侧面积最大，试问应取何值？
(Ⅱ）包装盒的容积最大时，应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长之比。
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