龙泉中学2016届高三8月月考数学（理）.docVIP

龙泉中学201届高三月月考 数学（理）试题 命题人：崔冬林 审题人： 本试卷共 2 页，共 2 题。满分150分，考试用时120分钟。 1．已知命题：，则是 A． B． C． D． 2．在一次射击训练中，甲、乙两名运动员各射击一次．设命题p是“甲运动员命中10环”，q是“乙运动员命中10环”，则命题 “至少有一名运动员没有命中10环” 可表示为 A． B． C． D．3．全集，集合，，则 A．B． C．D． 4．当，则下列大小关系正确的是 A． B． C． D． 5．已知函数则 A． B． C． D． 6．函数的部分图可能是 A B C D 7．均为非零实数，集合，则 “”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知函数（为自然对数的底数），且，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 设集合，集合．若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 10．已知，在区间上任取三个数,均存在以 为边长的三角形，则的取值范围是 A． B． C． D． 11．已知函数（），若，则的最小值为 A． B． C． D． 12．定义在R上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 13．幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为 ．．函数__________________． 为上增函数，且对任意，都有，则_______． 16．已知函数，，给出下列结论其中所有正确的结论的序号是 ． ①函数的值域为； ②函数在上是增函数； ③对任意，方程在内恒有解； ④若存在，使得，则实数的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知曲线的参数方程为（为参数）．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （）把的参数方程化为极坐标方程； （）求与交点的极坐标． 18．（本小题满分12分） 命题在上有解； 命题：的两 个实根，不等式对任意实数恒成立．若命题是真命题，命题为假命题，求实数的取值范围． 19．（本小题满分12分） 已知且，函数，，记 （）求函数的定义域及其零点； （Ⅱ）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围． 20．（本小题满分12分） 某企业有一条价值为m万元的生产流水线，要提高其生产能力，提高产品的产值，就 要对该流水线进行技术改造，假设产值万元与投入的改造费用x万元之间的关系满足： ① 与成正比；②当时，； ③ ，其中为常数，且． （）设，求出的表达式； （Ⅱ）求产值的最大值，并求出此时x的值． 21．（本小题满分12分） 设抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上，过点的直线交抛物线于， 两点，线段的长是，的中点到轴的距离是． （Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）在抛物线上是否存在不与原点重合的点，使得过点的直线交抛物线于另一点， 满足，且直线与抛物线在点处的切线垂直？并请说明理由． 22．（本小题满分12分） 已，（其中为自然对数的底数）． （）在区间内是增函数，求实数的取值范围； （）的图象上有两点，，过点，作 图象的切线分别记为，，设与的交点为，证明． 龙泉中学201届高三年级8月月考数学参考答案1-5 ACBDA 6-10 BBABC 11-12 DC 二、填空题 13． 14． 15． 6 16． ①②④ 17．解：（）将消去参数，得， 所以的普通方程为：． 分 将代入得， 分 所以的极坐标方程为． 分 （）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程得：． 由 分 解得或 分 所以与交点的极坐标分别为或． 分 解：为真 显然 或 故有或 即