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* 向量:既有大小,又有方向的量。 数量:只有大小,没有方向的量。 思考:时间,路程,功是向量吗?速度,加速度是向量吗? 向量的两要素:方向、大小 由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量常常用数轴上的一个点表示,如3,2,-1,…而且不同的点表示不同的数量。 对于向量,我们常用带箭头的线段来表示,线段按一定比例(标度)画出,它的长度表示向量的大小,箭头表示向量的方向。 0 1 2 3 -1 有向线段:在线段AB的两个端点中,规定一个顺序,假设A为起点,B为终点,我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。 有向线段的三个要素:起点、方向、长度 A(起点) B(终点) 1、向量的几何表示:用有向线段表示。 思考: “向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗? 向量AB的大小,也就是向量AB的长度(或称模),记作|AB|。 长度为0的向量叫做零向量,记作0。 长度等于1个单位的向量,叫做单位向量。 2、向量的字母表示:(1)a , b , c , . . . (2)用表示向量的有向线段的起点和终点字母 表示,例如,AB,CD 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 向量a,b平行,记作 a // b 零向量与任一向量平行,即对于任意向量a,都有0 // a 。 概念:长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量,记作 推论:1、任意两个相等非零向量,都可以用同一条有向线段表示; 2、向量可以平行移动。 a =b 如: a b c 平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。平行向量又叫做共线向量 记作 a ∥b ∥c 规定:0与任一向量平行。 C OC = c A OA = a OB = b B 11个 例1.如图设O是正六边形ABCDEF的中心,写出图中 与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB 变式一:与向量OA长度相等的向量 有多少个? 变式二:是否存在与向量OA长度相等,方向 相反的向量? 存在,为 FE CB、DO、FE 变式三:与向量OA长度相等的共线向量有哪些? 1.判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由. ①向量 与 是共线向量,则A、B、C、D 四点必在一直线上; ②单位向量都相等; ③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等; ④共线的向量,若起点不同,则终点一定不同。 (×) (×) (×) (×) 2.下面几个命题: (3)若|a|=|b|,则a = b (2)若|a|=0,则a = 0 |a|=|b| a ∥ b (4)两个向量a、b相等的充要条件是 (1)若a = b,b = c,则a = c。 当b ≠ 0时成立。 变:若 a ∥ b, b ∥ c, 则a ∥c A.0 B. 1 C. 2 D. 3 其中正确的个数是( ) (5)若A、B、C、D是不共线的四点,则AB=DC是 四边形ABCD是平形四边形的充要条件。 A B D C B A C D
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