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创设生活情景 何时橙子总产量最大 * 人教版九年级(下)26.3(1) 教材内容: 新人教版九年级下册第二十六章第三节《实际问题与二次函数》的第一节 同学们,今天就让我们一起去体会生活中的数学给我们带来的乐趣吧! 1、已知卖出一件商品的利润为10元,则卖出50件的利润为多少元? 2、在一星期内某商店的销售额为25000元,其中共支出20000元,则在这一星期内共获利多少元? 总利润 =每件的利润×件数 3、已知某商品的进价为每件40元,售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格?,每涨价1元,每星期要少卖出10件。要想获得6000元的利润,该商品应定价为多少元? 分析:利润=售价-进价 =(每件的售价-成本价) ×件数 解:设该商品每件涨价x元,根据题意得 (60+x-40)(300-10x)=6000 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大? 请大家带着以下几个问题读题 (1)题目中有几种调整价格的方法? (2)题目涉及到哪些变量?哪一个量是自变量?哪些量随之发生了变化? 探索思考 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大? 分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况 10x (300-10x) 即 (0≤X≤30) … X 3 2 1 实际每件利润 实际卖 出数量 每星期 少卖数量 涨价 先来看涨价的情况:⑴设每件涨价x元,则每星期售出商品的利润y也随之变化,我们先来确定y与x的函数关系式。 我们通过一个表格来说明价格与销量之间的关系。 涨价x元时则每星期少卖 件实际卖出 件,每件的利润为 元 1×10 300-10 61-40 2×10 300-20 62-40 3×10 300-30 63-40 (60+X-40) 所以,总利润y可以表示为: y=(60+X-40)(300-10X) 探索思考 (0≤X≤30) 可以看出,这个函数的图像是一条抛物线的一部分,这条抛物线的顶点是函数图像的最高点,也就是说当x取顶点坐标的横坐标时,这个函数有最大值。 所以,当定价为65元时,利润最大,最大利润为6250元 y=-10x2+100x+6000 =-10(x-5)2+6250 在降价的情况下,最大利润是多少?请你参考(1)的过程得出答案。 分析:设降价x元时利润最大,则每星期可多卖 件,实际卖出 件,销售额为 元,买进商品需付 元,因此,利润y可表示为: 做一做 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大? 20x (300+20x) (60-x)(300+20x) 40(300+20x) 通过上述两种情况的分析,你能确定采用哪种方法 才能获得最大利润 (0≤x≤20) =-20x2+100x+6000 y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x) =-20(x-2.5)2+6125 顶点 1 x y o 1 x y o 1 1 观察y=ax2+bx+c (a0)的图象 观察y=ax2+bx+c (a>0)的图象 小结:求一般二次函数的最值的方法 (1).配方化为顶点式求最值; (2).直接带入顶点坐标公式求最值; (3).利用图象找顶点求最值。 (1)列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围; (2)在自变量的取值范围内,运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子
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