11.2.1.三角形的内角和.pptVIP

初中数学资源网 为什么要证明 　　按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法.这个方法就是—证明. 一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才能得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发,经过严密的推理,最后推出结论(求证)正确的过程. 考考自己? 1:在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。 解：在△ABC中, ∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80° ∴∠B+∠C=100° ∵∠B=∠C ∴∠B=∠C=50° 考考自己? 2:已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x. 列出方程 x+3x+5x=180° x=20° 答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。 * 建工师二中 王 莲 猜谜语: 形状似座山,稳定性能坚 三竿首尾连,学问不简单 (打一几何图形) 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 三角形的三个内角和是多少? 把三个角拼在一起试试看？ 你有什么办法可以验证呢? C B A 三角形三个内角的和等于1800. 已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180° 证法１：过A作EF∥BC， F 2 1 E C B A 三角形三个内角的和等于1800. ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180° (平角定义) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° （等量代换） 证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA， 2 1 E D C B A 三角形三个内角的和等于1800. ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 证法3： 过A作AE∥BC， C B E A 三角形的内角和等于1800. ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. A B C （1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？ 2 1 1 例题 如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 北 . A D 北 . C B . 东 E 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ) (A)带①去　　　　(B)带②去　　　　　(C)带③去　　　　(D)带①和②去 C 已知：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高， 求∠DBC的度数. 解：设∠A= x ，则∠C=∠ABC=2x. ∴x+ 2x+ 2x=180(三角形内角和定理). 解方程，得x=360. ∴ ∠C=2×360=720. 在△BDC中， ∵∠BDC=900（已知）， ∴∠DBC=1800-900-720（三角形内角和定理). ∴∠DBC=180. A B C D 这节课你有那些收获?