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(1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) * 1.经历探索直角三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程; 2.掌握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实际 问题; 3.在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中,能够进 行有条理的思考并进行简单的推理. 我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些? SSS SAS ASA AAS 三边对应相等的两个三角形全等。(简写成 “边边边”或“SSS”) D E F A B C “边角边”或“SAS”) 两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成 D E F A B C “角边角”或“ASA”) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成 D E F A B C D E F A B C 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(简写成 “角角边”或“AAS”) 如图,AB ⊥ BE于B,DE⊥BE于E, (1)若 A= D,AB=DE, 则△ABC与△ DEF (填“全等”或“不全等”)根据 (用简写法). 全等 ASA A B C D E F A B C D E F (2)若 A= D,BC=EF,则△ABC与△DEF (填 “全等”或“不全等”)根据 (用简写法). AAS 全等 (3)若AB=DE,BC=EF,则△ABC与△DEF (填“全 等”或“不全等”)根据 (用简写法). 全等 SAS (4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF,则 △ABC与△DEF (填“全等”或 “不全等”)根据___(用简写法). 全等 SSS 情境问题1: 舞台背景的形状是两个直角三角形,为了美观,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。 你能帮工作人员想个办法吗? A B D F C E 情境问题1: 则利用 可判定全等; ①若测得AB=DF,∠A=∠D, 则利用 可判定全等; A SA ②若测得AB=DF,∠C=∠E, A AS ③若测得AC=DE,∠C=∠E, 则利用 可判定全等; A AS ④若测得AC=DE,∠A=∠D, 则利用 可判定全等; A AS ⑤若测得AC=DE,∠A=∠D,AB=DE, 则利用 可判定全等; S AS A B D F C E 情境问题2: 工作人员只带了一条尺,能完成这项任务吗? A B D F C E 工作人员是这样做的,他分别测量了没有被遮住的直角边和斜边,发现它们对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗? 情境问题2: 对于两个直角三角形,若满足一条直角边和一条斜边对应相等时,这两个直角三角形全等吗? A B D F C E 任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。 ∟ B C A B′ A′ 按照下面的步骤画Rt△A′B′C′ ⑴ 作∠MC′N=90°; ⑵ 在射线C′M上取B′C′=BC; ⑶ 以B′为圆心,AB为半径画弧, 交射线C′N于点A′; ⑷ 连接A′B′. ∟ C′ M N 请你动手画一画 再画一个Rt△A′B′C′,使得∠C′= 90°, B′C′=BC,A′B′= AB。 任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。再画一个Rt△A′B′C′,使得∠C′= 90°, B′C′=BC,A′B′= AB。 B′ A′ 按照下面的步骤画一画 ⑴ 作∠MC′N=90°; ⑵ 在射线C′M上取段B′C′=BC; ⑶ 以B′为圆心,AB为半径画弧,交 射线C′N于点A′; ⑷ 连接A′B′. ∟ C′ M N 请你动手画一画 ∟ B ′ C ′ A ′ ∟ B C A 现象: 两个直角三角形能重合。 说明: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 简写为“斜边、直角边”或“HL”。 几何语言: AB=A′B′ ∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中 Rt△ABC≌ Rt△A′B′C′ ∴ ∟ B ′ C′ A ′
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