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得 分 卷后分 自我评价 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形 ,简写成“ ”或“ ”. 全等 斜边、直角边 HL 用“HL”判定直角三角形全等 1.(4分)如图,AC=BC,AC⊥OA,CB⊥OB,则Rt△AOC≌Rt△BOC的理由是(  ) A.SSS B.ASA C.SAS D.HL D  2.(4分)如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是(   ) A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90° C   3(4分)如图,AB=AC,AE⊥BC于点E,D,F分别为BE,CE的中点,则图中全等三角形共有(   ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 D 4.(4分)如图,BA∥DC,∠A=90°,AB=CE,BC=ED,则△CED≌△______,AC=______,∠B= . ABC CD ∠DEC     5.(4分)如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于点D,BC=BD,若AC=8 cm,则AE+DE=____cm. 8 6.(6分)如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.求证:Rt△ABE≌Rt△CBF. 证明:在Rt△ABE和Rt△CBF中,∠ABE=∠CBF=90°,∵AB=CB,AE=CF, ∴Rt△ABF≌Rt△CBF(HL). 7.(6分)如图,已知AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于点F,且有BF=AC,FD=CD, 求证:BE⊥AC. 证明:∵AD⊥BC,∴∠BDA=∠ADC=90°,又BF=AC,FD=CD, ∴Rt△BFD≌Rt△ACD(HL),∴∠2=∠C,又∠1+∠2=90°,∴∠1+∠C=90°,∴BE⊥AC. 8.(8分)如图,已知AE⊥BC,DF⊥BC,E,F是垂足,AE=DF,AB=DC,求证:AC=DB. 证明:AE⊥BC,DF⊥BC, ∴∠AEB=∠DFC=90°.在Rt△ABE和Rt△DCF中,,∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL),∴∠ABC=∠DCB.在△ABC和△DCB中,∴△ABC≌△DCB(SAS), ∴AC=DB 一、选择题(每小题5分,共20分) 9.在下列结论中,正确的个数有(   ) ①在Rt△ABC中,两锐角互余;②有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等;③斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等;④所有的直角三角形都全等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 10.如图,已知△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S,则下列三个结论(  ) ①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△QSP. A.全部正确 B.仅①和②正确 C.仅①正确 D.仅①和③正确 B   11.如图,将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到△BDC′,图中(包含实线和虚线)共有全等三角形(   ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 C 12.如图,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,添加下列条件能使△AEH≌△CEB的有(   ) ①AE=EC;②AH=BC;③EH=BE; ④∠EAH=∠B. A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ B 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.如图,BD=CF,FD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,BE=CD,若∠AFD=145°,则∠EDF= . 55° 14.如图,AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD相交于点O,则图中全等三角形共有____对. 15.如图,∠A=∠D=90°,AC=DB,欲证OB=OC,可以先利用“HL”证明 ,再利用“ ”证明△AOB≌ 得到OB=OC. 3 Rt△ABC≌Rt△DCB AAS △DOC 16.如图,∠BAC=90°,AB=AC,过点A作直线DE,且作CE⊥ED,BD⊥ED,若CE=2,BD=6,则DE=____. 8 三、解答题(共20分) 17.(8分)如图,∠ACB=∠ADB=90°,AC=AD,点E在AB上,求证:CE=DE. 证明:Rt△ACB和Rt△ADB中,

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