12.3.1_等腰三角形判定.pptVIP

* * * * * * * * * 苍南县求知中学 洪辉真 整理 学习目标：1 理解和掌握等腰三角形的判定 2 会灵活运用等腰三角形的判定进行证明和计算 重难点：等腰三角形的判定定理及其应用 等腰三角形有些什么性质？ 1.等腰三角形的两底角相等． （简写成 “等边对等角”） A B C ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） 2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（ 简写成“三线合一” ） ∵AB=AC，BD=CD（已知） ∴∠BAD=∠CAD， AD⊥BC（三线合一） ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD (已知) ∴ BD=CD ,AD⊥BC(三线合一) ∵AB=AC, AD⊥BC （已知） ∴ BD=CD ,∠BAD=∠CAD （三线合一） A B C D 等腰三角形的性质 文字叙述 几何语言 等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角） ∵AB=AC ∴∠B=∠C 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一） ∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD 如图,已知∠ABC=20°,BD=DE=EF=FG. 那么∠EFG=? 思考与探究 如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A= ∠B。如果这两艘救生以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ A B O SOS!SOS! 猜想与归纳 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么他们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 即：?ABC中,若∠B=∠C,则AB与AC有什么关系? 探索 A C B 已知 ，求证：AB=AC D 1 2 A B C D 证一：作∠BAC的平分线AD。 在 △BAD和△CAD中， ∠BAD= ∠ CAD， ∠B=∠C, AD=AD(公共边）， ∵△BAD≌△CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等） A B C D 证法二：作AD⊥BC，垂足为D 在 △BAD和△CAD中， ∠ADB= ∠ADC， ∠B=∠C, AD=AD(公共边）， ∵△BAD≌△CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等） 请同学们想一想：作三角形底边上的中线可以证明吗？为什么？ 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”） ?ABC中， ∵∠B=∠C ∴AB=AC 几何语言表示如下： 等腰三角形的判定方法 总结 ：现在你有哪些方法可以判定等腰三角形? (1)有两边相等的三角形是等腰三角形; (2)如果一个三角形中有两个角相等,那么它是等腰三角形. 例题2 求证：如果三角形一个外角的平分线 平行于三角形的一边，那么这个三角形是等 腰三角形。 A E C B D 问题: 1、如何将文字叙述的几何 命题转化成几何语言? ２、命题中条件和结论分别 指出来？ ３、写出已知、求证。 　　　　例题 A E C B D 求证:AB=AC 证明：∵ AE ∥ BC ∴∠DAE= ∠ B( ) ∠ EAC= ∠ C ( ) 又∠DAE= ∠EAC ∴ ∠B= ∠C ∴AB=AC( ) 已知：AE是△ ABC的外角平分线, 且AE ∥ BC. 两直线平行,同位角相等 两直线平行,内错角相等 等角对等边 例3 已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于h，你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？ a h 1、如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°, 分别计算∠1，∠2的度数，并说出图中有多少个等腰三角形。 △ABC △ABD △BCD 练习 2、如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ A B C E D C 答： 重合部分是一个等腰三角形。 ∵由折叠可知∠CED=∠AEB，∠C=∠A ，CD=AB， ∴?EAB≌?ECD（AAS） ∴EB=ED 3、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD。 证明： ∵ OA=OB ∴∠OAB=∠0BA 又∵ AB∥DC ∴∠OCD=∠OAB ∠0DC =∠0BA(平行线的性质) ∴∠OCD