13.3.1等腰三角形(第1课时)第六师杨之明.pptVIP

13.3.1等腰三角形 大胆猜测 * * 下载图片 等腰三角形 你知道什么是等腰三角形吗? 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 A B C 腰 腰 底边 底角 顶角 相等的两条边AB和AC叫做腰; 另一条边BC叫做底边; 两腰所夹的角∠BAC叫做顶角; 底边与腰的夹角∠ABC和∠ACB叫做底角. 如图，△ABC中,AB=AC，那么△ABC就 是等腰三角形。 只有等腰三角形才有底角和底边. A B C D 如图:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD，请大家数一数，这个图形中一共有多少个等腰三角形？ △ABC（AB=AC），△ADB（AD=BD） 若将条件改为AB=AC ,AD=BD=BC，则有多少个等腰三角形？ △ABC（AB=AC） △ADB（AD=BD） △BDC （BD=BC） 材料: 剪刀、一张矩形纸 方法：（1）先将矩形纸按图中虚线对折； （2）剪去阴影部分； （3）将剩余部分展开。 请同学们拿出你们刚剪好的等腰三角形 纸片,它除了两腰相等以外,你还能发 现什么? A B C 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,我们就说这个图形关于这条直线对称,那么这个图形就叫轴对称图形,这条直线叫对称轴.互相重合的点是对应点,叫做对称点. 返回 设问：你发现了什么现象，猜想等腰△ABC有哪些性质？ 角: ① ∠B = ∠C ② ∠BAD=∠CDA ③∠ADC= ∠ADB=900 边: ④BD = CD → 两个底角相等 → AD为顶角∠BAC的平分线 → AD为底边BC上的高 → AD为底边BC上的中线 结论: 等腰三角形是轴对称图形； 等腰三角形性质 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”） 例1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80° ，则∠C= ___度，∠A=____度？ ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） ∵∠B=80° （已知） ∴∠C=80° 又∵∠A+∠B+∠C=180° （三角形内角和为180° ） ∴∠A=180°－ ∠B－∠C 　∠A=20° B C A 在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠ A=50° ，则∠B=——度，∠C=——度？ C B A ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角）又∵∠A+∠B+∠C=180° （三角形内角和为180° ） 　∠A=50° （已知） ∴∠B=65° ∠C=65° 性质1：等边对等角 性质2：“三线合一” 等 腰 三 角 形 1、等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 2、等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一） 1.判断对错 （1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ） （2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个 内角也为60°. （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ） × × 3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A．30° B．150° C．30°或150° D．120° 1．△ABC中，AB=AC，∠A=70°，则∠B=______ 2．等腰三角形一底角的外角为105°，那么它的顶角为______度 C 55° 30 2.填空选择 3. 在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm, BC=___cm？ C B D A 1 2 ∵ AB=AC ,AD ⊥BC（已知） ∴BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合） 即（等腰三角形三线合一） ∵BD=2cm（已知） ∴CD=2cm 4.已知AD⊥ BC,试找出等腰三角形ABC （AB=AC）中，存在相等关系的量。 C B D A 1 2 ∠B=∠C ∠1=∠2 ∠BDA=∠CDA=90° BD=CD ⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______. ⒉等腰三角形一个角为70°,它