14.2乘法公式第三课时PPT课件-人教版数学八年级上第十四章.pptx

第十四章 整式的乘法和因式分解14.2 乘法公式第三课时 整式的化简，填括号法则通过逆向思考去括号法则，思考出填括号法则，并能根据这一法则改写多项式。掌握整式的化简的运算顺序，综合运用之前所学法则和乘法公式，完成整式的化简。能用完全平方公式解决连续增长率问题。复习和回顾利用完全平方公式计算下列各题(?m?2n)2=(4x?3y)2 =1012=482=m2+4mn+4n216x2?24xy+9y2102012304整式的乘法：一个小结同底数幂的乘法：am·an=am+n幂的乘方：amn= (am)n=(an)m积的乘方：(ab)n=anbn单项式乘多项式：a(b+c)=ab+ac 整式的乘法：一个小结多项式乘多项式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn一个特殊情况：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2完全平方公式：(a+b)2= a2+2ab+b2 (a?b)2= a2?2ab+b2 整式的化简整式的加减运算和乘除运算，化简时应遵循先乘方、再乘除、最后加减的顺序。整式化简时，一般情况下，能运用乘法公式的，要按照合理的顺序用乘法公式。若在实际问题中用到整式的化简，则必须注意各个字母的实际意义。动手做一做计算：(x+y)(?x+y)(x2?y2)解：原式=(x+y)(?x+y)(x2?y2) =(y2?x2)(x2?y2) =?(x2?y2)2 =?x4+2x2y2?y4按运算顺序，依次用公式动手做一做3(y?z)2?(2y+z)(?z+2y)解：原式=3(y2?2yz+z2)?(4y2?z2) =3y2?6yz+3z2?4y2+z2 =?y2?6yz+4z2先乘除，再加减，优先用公式动手做一做(a?b)2·(a+b)2积的乘方平方差公式解：原式=[(a?b)(a+b)]2 =(a2?b2)2 =a4?2a2b2+b4合理顺序用公式可以简化计算动手做一做(3x?5)2?(2x+7)2解：原式=[(3x?5)+(2x+7)] [(3x?5)?(2x+7)] =(5x+2)(x?12) =5x4?58x?24逆用平方差公式合理顺序用公式可以简化计算思考和交流80a(1?x％)a(1?x％)2一件衬衫原价100元，现在降价20％，则现价为 元。若这件衬衫原价是a元，现在降价x%，则现价为 元。若这件衬衫在原来基础上再次降价x%，则现价为 元。动脑想一想沃尔玛超市12月份销售额为p(1+m％)2美廉美超市12月份销售额为p(1?m％)2 沃尔玛、美廉美两家超市10月份的销售额均为p万元， 在11月和12月这两个月中，沃尔玛超市的销售额平均每月增长m%，而美廉美超市的销售额平均每月减少m%。12月份沃尔玛超市和美廉美超市的销售额是多少？动脑想一想两个超市12月份销售额之差Q=p(1+m％)2?p(1?m％)2 =4pm％（联想上节课所学的推论）若p=200，m=2，则Q=4×200×2%=16（万元）如果p=200，m=2，那么12月份沃尔玛超市的销售额和美廉美超市销售额之差Q等于多少？ 动脑想一想(a+b+c)2(x+2y?3) (x?2y?3)括号里都是三项式，怎么办？思考和交流b+cb+c根据去括号法则，我们可以得到：a+(b+c)=a+b+ca?(b+c)=a?b?c你能根据上面的式子，完成下面的式子吗？a+b+c=a+( )a?b?c=a?( )添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，扩到括号里面的各项都不变符号，如果括号前面是负号，扩到括号里面的各项都改变符号。a+b+c=a+(b+c)a?b?c=a?(b+c) 添括号法则注意：添括号和去括号都不改变原式的值添括号时，如果括号前面是负号，括号里面的每一项都要变号，不只是第一项动手做一做b?cb?cb+cb+c在等号右边的括号里面填上适当的项，并用去括号方法检验。a+b?c=a+( )a?b+c=a?( )a?b?c=a?( )a+b+c=a+( )动脑想一想运用乘法公式计算：(a+b+c)2解：原式=[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2c(a+b)+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc添括号降幂排列动脑想一想(x+2y?3)(x?2y+3)解：原式=[x+(2y?3)][x?(2y?3)] =x2?(2y?3)2 =x2?(4y2?12y+9) =x2?4y2+12y?9添括号，把异号项视为一整体，运用平方差公式两个添括号的技巧当两个三项式相乘，且它们只含相同项和相反项时，常常需要通过添括号把相同项、相反项分别结合，一个化为和的形式，一个化为差的形式，再利用平方差公式计算。一个三项式的平方，可以添括号把其中两项看成一个整体，然后利用完全平方公