14.3.2《公式法》第一课时.pptVIP

回顾与思考 1、什么叫因式分解？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式） 学习目标： 1．掌握用平方差公式进行分解因式。 2．会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解． 3. 通过探索并运用平方差公式进行因式分解，体会数学的转化思想。 学习重点 运用平方差公式来分解因式． 问题情景2： 你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式 吗？能用提公因式法分解因式吗? 2、计算：①(x+2)(x-2)=___________ ②(y+5)(y-5)=___________ x2-4 y2-25 是因式分解吗？ 问题情景1：看谁算得最快： ①982-22= ______ 　 ②已知x+y=4，x-y=2，则x2-y2=______ 情景导入 9600 8 能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗？能用提公因式法分解因式吗? 14.3.2 公式法(1) 应用平方差公式分解因式 这两个多项式有什么共同的特点吗? 这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。 自主学习： 阅读课本116页，完成学案自主学习部分问题 成果展示 2、∵ ①(x+2)(x-2)=___________ ②(y+5)(y-5)=___________ x2-4 y2-25 ∴① x2-4= (x+2)(x-2） ② y2-25=(y+5)(y-5) 1、x2-4=x2-( )2 y2-25=y2-( )2 2 5 因式分解 归纳： (a+b)(a-b) = a2-b2 a2-b2 =(a+b)(a-b) 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。 整式乘法 因式分解 a2-b2 =(a+b)(a-b) 这就是用平方差公式进行因式分解。 应用新知，尝试练习 1、因式分解（口答）： ① x2-4=________ ②9-t2=_________ 2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？ ①x2+y2 ②x2-y2 ③-x2+y2 ④-x2-y2 (x+2)(x-2) (3+t)(3-t) × √ √ × 例3 分解因式: (1) 4x2 – 9 ; (2) (x+p)2 – (x+q)2. 分析:在(1)中,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2 –3 2,即可用平方差公式分解因式. 解：（1）4x2 – 9 = (2x)2 – 3 2 = (2x+3)(2x-3) 合作探究： （2）（x+p)2-(x+q)2 解：（2）(x+p)2 – (x+q) 2 = [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)] 把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体,设x+p=m，x+p=n，则原式化为m2-n2. 这里可用到了整体思想喽！ 把（x+p)和(x+q)看着了 一个整体，分别相当于 公式中的a和b。 =(2x+p+q)(p-q). 练习 分解因式: a2- b2; (2)9a2-4b2; =(a+ b)(a - b ) =(3a+2b)(3a-2b) 解：原式=a2- ( b )2 解：原式=(3a)2-(2b)2 拓展延伸 分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b – ab. 分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。 解:(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2) (2) a3b-ab =ab(a2-1) = (x2+y2)(x+y)(x-y) 分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. =ab(a+1)(a-1). 练习 分解因式: (3) x2y – 4y ; (4) –a4 +16. y(x+2)(x-2) (4+a2)(2+a)(2-a)