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学习目标: 1、了解数轴的概念,如何画数轴 2、知道如何在数轴上表示有理数,能说出数轴上表示有理数的点所表示的数,知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应 学习重点:数轴的概念 学习难点:建立数轴的概念 一、自主预习 预习课本8-9页内容,回答下列问题 (时间:4—6分钟) 1、试用自己的语言叙述什么是数轴? 2、如何画数轴? 3、画数轴需要注意哪些问题? 二、合作释疑 如何画数轴?应注意什么问题? 3、判断 数轴上的两个点可以表示同一个有理数( ) * * 1. 2. 2 数轴 灵宝市一中 数学组 知识回顾 1.有理数:可以写成分数形式的数称为有理数。 2.有理数分类 有理数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 ℃ ℃ ℃ 5 0 -10 问题: 问题:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境。 0 1 3 7.5 3 4.8 E D A O B C 汽车站 思考:这个图中它表示出来东西方向了吗? 用什么来表示他们不同的方向呢? 思考 怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)? 为了使表达更清楚,我们规定向东为正,把 点O左右两边的数分别用负数和正数表示。 E D O A B C -4.8 -3 0 1 3 7.5 我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来。 汽车站 思考 右图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗?它和前面我们所画的图(下图)有什么共同点,有什么不同点? E D O A B C -4.8 -3 0 1 3 7.5 在数学中,通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴,它满足以下要求: 0 1 3、选取适当的长度作为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,……;从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,……。 1、画一条水平直线,在直线上取一点0,叫原点; 2、通常规定直线上从原点向右(或上)的方向为正方向,从原点向左(或下)的方向为负方向; 2 3 4 -4 -3 -2 -1 ※分数和小数也可以用数轴上的点表示,如从原点向右3.5个单位长度的点表示小数3.5,从原点向左 个单位长度的点表示分数 3.5 数轴最重要的几点 正方向 数轴的三要素 单位长度 原点 数轴 直线 因此画数轴时要注意以下四点: ⒈画直线. ⒉在直线上取一点作为原点. ⒊确定正方向,并用箭头表示. ⒋根据需要选取适当单位长度. 下列数轴画得对不对? ① -3 -2 -1 1 2 ② -1 -2 -3 0 1 2 ③ -3 -2 -1 0 1 2 ④ -1 0 1 2 讨论 ① 3和-3在原点两侧,3在原点右侧,-3在原点左侧, 到原点距离都是3个单位长度. ② 一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数 a在原点的____边,与原点的距离是____ 个单位长度;表示数-a的点在原点的____ 边,与原点的距离是____个单位长度. 1、观察数轴上的有理数与原点的关系 0 1 2 3 -1 -2 -3 三:展示提升 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 -1.5 1|4 任何一个有理数都可以用数轴上 的一个点来表示。 例1:在数轴上表示下列各数 1|4 +3,-4, ,-1.5。 解: -4 +
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