11.1与三角形有关的线段(第2课时).doc

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备课人 课型 新授 时间 课题 11.1 与三角形有关的线段 (第2课时) 教学目标 学习目标:  1.理解三角形的高、中线、角平分线的概念.  2.了解三角形的重心的概念.  3.了解三角形的稳定性. 教学重难点 学习重点: 理解三角形的高、中线、角平分线的概念. 板书设计 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高. 在三角形中,连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线. 在三角形中,一个角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 教学反思 教 学 设 计 二次备课 一、理解三角形的高的概念 问题1 与三角形有关的线段,除了三条边,还有三角形的高.过三角形的一个顶点,你能画出它的对边的垂线吗? 问题2 你能描述三角形的高吗? 三角形的高: 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高. 如图,在△ABC 中,AD⊥BC , 点D是垂足,则AD是△ABC的边BC上的高,此时: ∠ADB = ∠ADC = 90° 问题3 分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,你能分别画出这三个三角形的三条高吗? 锐角三角形的三条高都在三角形的内部; 直角三角形的两条高分别与两条边重合; 钝角三角形的两条高在三角形的外部. 三角形三条高所在的直线交于一点. 课堂练习 练习1 在下图中,正确画出△ABC 中边BC 上高的 是( ). 二、理解三角形的中线的概念 问题4 刚才我们学习了三角形的高,小学我们已 经知道了三角形的面积公式,你能经过三角形的一个 顶点画一条线段,将这个三角形分为面积相等的两个三 角形吗? 三角形的中线: 在三角形中,连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线. 如图, 点D 是BC 的中点, 则线段AD 是△ABC 的中线 此时有:BD =DC = BC. 问题5 如上页图,画出△ABC 的另两条中线,观 察三条中线,你有什么发现? 三角形的三条中线相交于一点,三角形三条中线的 交点叫做三角形的重心. 巩固练习 练习2 如图,AD,BE,CF 是△ABC 的三条中线. (1)AC = AE = EC; CD = ; AF = AB; (2)若S△ABC = 12 cm2, 则S△ABD = . 三、理解三角形的角平分线的概念 问题6 准备一个三角形纸片ABC ,按图所示的方 法折叠,展开后,折痕BD 把∠ABC 分成∠1和∠2 两个 角.∠1和∠2 有什么关系? 三角形的角平分线: 在三角形中,一个角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 如图,画∠BAC 的平分线,与BC 相交于点D,则 AD 是△ABC 的角平分线,此时有:  问题7 如上页图,画出△ABC 的另两条角平分线, 观察三条角平分线,你有什么发现? 三角形的三条角平分线相交于一点. 巩固练习 ∠1 = ; ∠3 = ; ∠ACB = 2 四、了解三角形的稳定性 问题8 盖房子时,在窗框安装好之前,木工师傅常 常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?我们 来探究下面的问题. (1)如图,将三根木条用钉子钉成一个三角形木架, 然后扭动它,它的形状会改变吗? (2)如图,将四根木条用钉子钉成一个四边形木架, 然后扭动它,它的形状会改变吗? (3)如图,在四边形木架上再钉一根木条,将它的 一对不相邻的顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架 的形状还会改变吗? 三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状 改变. 就是说三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性. 问题9 你能举例说明三角形的稳定性在实际生活 中的应用吗? 三角形的稳定性的应用举例: (1)窗框在安装好之前斜钉一根木条,分成两个 三角形,由于三角形具有稳定性,斜钉一根木条的窗 框在安装好之前不会变形(解决问题8); (2)钢架桥的钢架做成三角形; (3)起重机的力臂做成三角形; (4)房顶钢架做成三角形. 问题10 你能举例说明四边形的不稳定性在实际生 活中的应用吗? 四边形的不稳定性的应用举例:   (1)活动挂架; (2)放缩尺. 五、课堂小结 (1)本节课学习了哪些主要内容? (2)你能分别描述三角形中的几种重要线段吗? (3)你能说说什么是三角形的重心吗?

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