11.2与三角形有关的角（第1课时）.doc

备课人 课型 新授 时间 课题 11.2 与三角形有关的角 （第1课时） 教学目标 学习目标： 1．探索并证明三角形内角和定理． 2．能运用三角形内角和定理解决简单问题． 教学重难点 学习重点： 探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性． 板书设计 例1　如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数． 例2　如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛 在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方 向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C 岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？ 教学反思 教 学 设 计 二次备课 一、探索并证明三角形内角和定理 问题1　在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究． 方法：度量、剪拼图、折叠 　追问1　运用度量的方法，得出的三个内角的和都 是180°吗？为什么？ 测量可能会有误差．　　　 追问2　通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手 中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中 的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的 三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的 三个内角的和都等于180°”这个结论呢？ 需要通过推理的方法去证明．　　　 问题2 　你能从以上的操作过程中受到启发，想出 证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？ 追问1　在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？ 直线l 与边BC 平行． 追问2　在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 追问3　结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？ 已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°． 证明：过点A 作直线l ，使l ∥BC． ∵　 l ∥BC ， ∴　∠2 = ∠4， ∠3 = ∠5 （两直线平行，内错角相等） ． 追问4　通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？ 二、运用三角形内角和定理 例1　如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数． 　例2　如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛 在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方 向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C 岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？ 三、课堂练习 练习1　如图，说出各图中∠1 的度数．　　 练习2　如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD = 30°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°．从C 处观 测A，B 两处的视角∠ACB 是多少？ 　　 四、课堂小结 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等 于180°”？ （3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？ 济源市实验中学五环自主教案 明目标 深钻研 巧设计 细反思 共发展 A C C B B C B B A A l A C C B B l A C C B B 　 l 3 5 1 4 2 C B A l 5 4 3 2 1 B A C A D B C E D B A C 北 北 （3） （2） （1） 1 22° 1 105° 30° 1 50° 80° C D B A