11.2与三角形有关的角(第3课时).doc

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备课人 课型 新授 时间 课题 11.2 与三角形有关的角 (第3课时) 教学目标 学习目标:  1.理解三角形的外角的概念. 2.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内    角的和. 教学重难点 学习重点: 掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和. 板书设计 三角形内角和定理的推论: 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 例 如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD 是△ABC 的 三个外角,它们的和是多少? 教学反思 教 学 设 计 二次备课 一、理解三角形的外角的概念 问题1 在△ABC 中,∠A =75°,∠B =40°,∠C 等于多少度? 问题2 如图,把△ABC 的一边BC 延长,得到 ∠ACD.这个角还是三角形的内角吗? 概念:   三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角. 二、探索与证明三角形的外角的性质 问题3 如图,∠ACD 与∠ACB 的位置是怎样的? ∠ACD 与∠ACB 有什么数量关系? ∠ACD(外角)+ ∠ACB(相邻的内角)=180°. 问题4 如图,∠ACD 与∠A,∠B 的位置是怎样 的?∠ACD 与∠A,∠B 的大小有什么关系?你能证明 你的结论吗? 如图, ∵ ∠ACD +∠ACB =180°,   ∠A +∠B +∠ACB =180°, ∴ ∠ACD =∠A +∠B. 三角形内角和定理的推论: 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.   推论是由定理直接推出的结论,和定理一样,推 论可以作为进一步推理的依据. 三、课堂练习 练习1 如图,口答: (1)∠1 = + ; (2)∠2 = + 练习2 如图,说出图形中∠1 的度数. 图中∠1的度数依次为:90°,85°, 95°,45°. 练习3 如图,说出图形中∠1 和∠2 的度数: 四、运用三角形的外角的性质 例 如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD 是△ABC 的 三个外角,它们的和是多少? 解法一: ∵ ∠BAE =∠2 +∠3, ∠CBF =∠1 +∠3, ∠ACD =∠1 +∠2, ∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD = (∠2 +∠3)+(∠1 +∠3) + (∠1 +∠2) = 2(∠1 +∠2 +∠3). ∵ ∠1 +∠2 +∠3 =180°, ∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2×180° =360°. 解法二: 由∠1 +∠BAE =180°, ∠2 +∠CBF =180°, ∠3 +∠ACD =180°, 得∠1 +∠2 +∠3 + ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540°. 由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°, 得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 540°- 180° =360°. 课堂练习 练习 如图,D是△ABC 的BC 边上一点,∠B = ∠BAD,∠ADC =80°,∠BAC =70°.   求:(1)∠B 的度数;(2)∠C 的度数. 五、课堂小结 (1)本节课学习了哪些主要内容? (2)怎样探索并证明“三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和”? (3)你用了哪几种方法解答例题? 六、布置作业 济源市实验中学五环自主教案 明目标 深钻研 巧设计 细反思 共发展 C B A D B A C 4 3 2 1 D C A B 1 15°  30°  1 50°  45°  1 60°  35°  1  60°  30°  (1) (2) (3) (4) 40° 40° 30° 80° 60° 2 2 2 1 1 1 (1) (2) (3) 3 2 1 E D C F B A C D B A

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