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备课人 课型 新授 时间 课题 11.2 与三角形有关的角 (第3课时)
教学目标 学习目标:
1.理解三角形的外角的概念.
2.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
角的和.
教学重难点 学习重点:
掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角
的和.
板书设计 三角形内角和定理的推论:
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
例 如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD 是△ABC 的
三个外角,它们的和是多少?
教学反思
教 学 设 计 二次备课 一、理解三角形的外角的概念
问题1 在△ABC 中,∠A =75°,∠B =40°,∠C
等于多少度?
问题2 如图,把△ABC 的一边BC 延长,得到
∠ACD.这个角还是三角形的内角吗?
概念:
三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.
二、探索与证明三角形的外角的性质
问题3 如图,∠ACD 与∠ACB 的位置是怎样的?
∠ACD 与∠ACB 有什么数量关系?
∠ACD(外角)+ ∠ACB(相邻的内角)=180°.
问题4 如图,∠ACD 与∠A,∠B 的位置是怎样
的?∠ACD 与∠A,∠B 的大小有什么关系?你能证明
你的结论吗?
如图,
∵ ∠ACD +∠ACB =180°,
∠A +∠B +∠ACB =180°,
∴ ∠ACD =∠A +∠B.
三角形内角和定理的推论:
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
推论是由定理直接推出的结论,和定理一样,推
论可以作为进一步推理的依据.
三、课堂练习
练习1 如图,口答:
(1)∠1 = + ;
(2)∠2 = +
练习2 如图,说出图形中∠1 的度数.
图中∠1的度数依次为:90°,85°, 95°,45°.
练习3 如图,说出图形中∠1 和∠2 的度数:
四、运用三角形的外角的性质
例 如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD 是△ABC 的
三个外角,它们的和是多少?
解法一:
∵ ∠BAE =∠2 +∠3,
∠CBF =∠1 +∠3,
∠ACD =∠1 +∠2,
∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD
= (∠2 +∠3)+(∠1 +∠3)
+ (∠1 +∠2)
= 2(∠1 +∠2 +∠3).
∵ ∠1 +∠2 +∠3 =180°,
∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD
= 2×180°
=360°.
解法二:
由∠1 +∠BAE =180°,
∠2 +∠CBF =180°,
∠3 +∠ACD =180°,
得∠1 +∠2 +∠3 + ∠BAE
+∠CBF +∠ACD = 540°.
由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°,
得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD
= 540°- 180°
=360°.
课堂练习
练习 如图,D是△ABC 的BC 边上一点,∠B =
∠BAD,∠ADC =80°,∠BAC =70°.
求:(1)∠B 的度数;(2)∠C 的度数.
五、课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容?
(2)怎样探索并证明“三角形的一个外角等于与它不
相邻的两个内角的和”?
(3)你用了哪几种方法解答例题?
六、布置作业
济源市实验中学五环自主教案
明目标 深钻研 巧设计 细反思 共发展
C
B
A
D
B
A
C
4
3
2
1
D
C
A
B
1
15°
30°
1
50°
45°
1
60°
35°
1
60°
30°
(1) (2)
(3) (4)
40°
40°
30°
80°
60°
2
2
2
1
1
1
(1) (2) (3)
3
2
1
E
D
C
F
B
A
C
D
B
A
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