11.3.2多边形的内角和3.ppt

多边形的内角和 返回 想一想 多边形的内角和 在前面我们都了解了哪些多边形的内角和？ 解：任意的三角形的内角和是180°; 对于四边形来说，我们都知道长方形和正方形的内角和都是360° A B C A B D C A B C D 返回 任意四边形的内角和又是多少度呢？你怎么得到呢？你能找到几种方法？ 多边形的内角和 A B C D A B C D P 方法总结： (1)可以用度量的方法，量出四个角的度数。 (2)将四个角撕下来拼在一起构成一个周360°。 (3)可以从四边形的一个顶点出发，和其一个顶点连接，将四边形分成两个三角形。 (4)可以在四边形的内部找一个点与四个顶点连接，将四边形分成四个三角形。 像这样的方法还很多都能说明任意四边形的内角和为360°，大家考虑一下后面几种画线的方法有没有共同之处？ 探 索 返回 多边形的内角和 从上面的问题研究中，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？你是怎么做的？ A B C D E A B C D E F 从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，并将五边形分为 个三角形，五边形的内角和为180°× 。 从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，并将六边形分为 个三角形，六边形的内角和为180°× 。 通过上面的研究，你知道多边形的内角和吗？请同学们思考。 2 5--2 (5—2) 3 6--2 (6—2) 试一试 返回 多边形的内角和 (1) 三角形个数与多边形边数有何关系？ 三角形个数比多边形的边数 少 2。 (2)多边形的内角和与所有三角形的内角和有何关系？ 多边形的内角和与所有三角形的内角和 相等 (3)由此你能得到多边形的内角和吗？ 从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，并将n 边形分为 个三角形， n边形的内角和等于 。 （4）你还有其它的方法可以说明多边形的内角和为 　　　　吗？ n--3 n--2 180°×(n—2) 180°×(n—2) 提问 返回 多边形的内角和 从多边形的内部取一点，与各顶点相连接这样你能得到多边形的内角和吗？试试看。 A B C D E A B C D E F P Q 五边形有 个三角形，内角和是180°× －360° =180°× ( －2 )。 六边形有 个三角形，内角和是180°× －360° =180°× ( －2 )。 问题：n 边形有 个三角形，内角和是 180°× －360° =180°× ( －2 )。 5 5 5 6 6 6 n n n 再试 一试 返回 多边形的内角和 说一说 你能运用多边形内角和公式解决问题吗？ 1、说出下列图形中x的值 答案：（1）65°（2）60°（3）95°（4）75° 返回 多边形的内角和 2、快速抢答，熟悉公式 (1)、8边形的内角和是 。 (2)、12边形的内角和是 。 (3)、一个多边形的内角和是1440°，它是 边形。 (4)、一个多边形的各内角都等于120°，它是 边形。 3、解决问题：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 解：如图，四边形ABCD中， ∠A+∠B=180° 因为 ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°. 所以∠B+∠D=360°－( ∠A+∠C)=360 °－180°=180°. 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一 组对角 也互补。 返回 1080° 1800°　　 10 6 多边形的内角和 　　这节课你有那些收获? 说出来大家分享一下。 　　1、多边形的内角和为： （n-2）×180°； 2、已知边数如何求内角和； 　　3、已知内角和如何求边数。 返回 谢谢合作