12.3角的平分线的性质（第1课时）.doc

备课人 课型 新授 时间 课题 12.3 角的平分线的性质 （第1课时） 教学目标 1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性． 2．探索并证明角的平分线的性质． 　 3．能用角的平分线的性质解决简单问题． 教学重难点 重点：探索并证明角的平分线的性质 板书设计 证明几何命题的一般步骤 （1）明确命题中的已知和求证； （2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证； （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程． 教学反思 教 学 设 计 二次备课 一、感悟实践经验，用尺规作角的平分线 问题1　在练习本上画一个角，怎样得到这个角的 平分线？ 用量角器度量，也可用折纸的方法．　　 追问1　你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？ 追问2　下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是∠DAB 的平分线．你能说明它的道理吗？ 追问3　从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？ 利用尺规作角的平分线的具体方法: 　追问4　你能说明为什么射线OC 是∠AOB 的平分线吗？ 二、经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质 问题2　利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？ 如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC，在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记 垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？ 在OC 上再取几个点试一试．通过以上测量，你发现了角 的平分线的什么性质？ 追问1　通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？ 已知：∠AOC = ∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E． 求证：PD =PE． 　追问2　由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？ （1）明确命题中的已知和求证； （2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证； （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证 明过程． 追问3　角的平分线的性质的作用是什么？ 主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等． 三、解决简单问题，巩固角的平分线的性质 练习1　下列结论一定成立的是 ． （1）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，D，E 分 别为OA，OB 上的点，则PD =PE． （2）如图，点P 在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足 分别为D，E，则PD =PE． （3）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，PD⊥OA， 垂足为D．若PD =3，则点P 到OB 的距离为3． 练习2　如图，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB =FC． 在此题的已知条件下，你还能得到哪些结论？ 例　如图，△ABC 的角平分线BM，CN 相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA 的距离相等． 四、课堂小结 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？ （3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？ 在应用这一性质时要注意哪些问题？ 五、布置作业 济源市实验中学五环自主教案 明目标 深钻研 巧设计 细反思 共发展 C N M O B A E D C P O B A F E D C B A N M P C B A