13.3.等腰三角形的性质.ppt

* * * 新疆兵团第九师小白杨中学 陈老师 动手操作：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并 剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？ A B C D 板书：13.3等腰三角形的性质： 1、等腰三角形的两个底角相等。即“等边对等角”。 2、等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的 平分线互相重合。即“三线合一”。 已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B = ∠C． A Ｂ C D 　　证明：作底边的中线AD． 　　∵　AB =AC， 　　 BD =CD， 　　　 AD =AD， 　　∴　△ABD ≌△ACD（SSS）． 　　∴　∠B =∠C． 试问：可以作底边的高线或顶角的角平分线？ 等腰等腰三角形的两个底角相等。即“等边对等角”。 　　已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线． 求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC． A Ｂ C D 　　证明：∵　AD 是底边BC 的中线， 　　∴　BD =CD． ∵　AB =AC， 　　 BD =CD， 　　　 AD =AD， 　　∴　△ABD ≌△ACD（SSS）． ∴　∠BAD =∠CAD，∠ADB =∠ADC． ∵　∠ADB +∠ADC =180°， ∴　∠ADB =90°． ∴　AD⊥BC． 试想：等腰三角形的三线能否知一推二？ 等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合。即“三线合一”。 例1．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求：△ABC各角的度数． 例2．已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE. B A E C D 　　练习1　填空： 1、如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B = °； 2、如图，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A = °； 3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为____________； 等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________ A B C A B C * *