2.2探索直线平行的条件（二）.ppt

第二章 相交线与平行线 济南第二十七中学 褚爱华 问题1：如图，直线 a，b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）？ 问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？ a b c 1 2 3 4 5 6 7 8 问题3：同位角具备什么关系能够判断直线 a∥b？你的依据是什么？ 1. 图中∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？说说你的理由。 2. ∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。 a b c 1 2 3 4 5 6 7 8 ∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的， 这样的角叫做内错角 ∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的同旁，这样的角叫做同旁内角 1. 观察右图并填空： ∠1 与 是同位角; ∠5 与 是同旁内角; (3)∠1 与 是内错角. ∠4 ∠3 ∠2 b a n m 2 3 1 4 5 4 1 2 3 5 6 7 8 Ｄ Ｃ Ｂ E Ａ F 2. 如图，直线AB，CD被EF所截，构成了八个角，你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？ 小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，你能帮帮他吗？ 问题： 小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 能利用同位角相等两直线平行的结论来说明吗？ 探索直线平行的条件 ㈠ 内错角满足什么关系时？两直线平行？ ㈡ 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？ 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 为什么？ 为什么？ 小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 方案1：用∠1，∠4 ；或∠2，∠3 ； 方案2：用∠1，∠3 ；或∠2，∠4； 1 2 3 4 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 ? 做一做：你能用三块大小相同的三角板（30°，60°，90°）拼接成一个含有平行线段的图形吗?试一试，多拼几个图形，找出平行线段后，说明你的理由。 1.图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？ ①∠1＝∠4 ②∠2＝∠4 ③∠1+∠3=180° a b l m n 1 2 3 4 a∥b. l∥m. l∥n . ?2.看图填空：（1）如右图， 因为∠1＝∠2 根据 。 所以 ∥ ， 因为∠2＝ ， 同位角相等，两直线平行 所以 ∥ ， 因为∠3＋∠4＝180°所以 ∥ ， 所以AC∥FG. 1 2 3 4 A B C D E F G ? 2.? 看图填空： (2)如右图，∵ ∠2=（ ） ∴DE∥BC ， ∵ ∠B＋ ＝180°， ∴ DB ∥EF ∵ ∠B＋ ∠5 ＝180 ° ∴ ∥ . A B C D E F 4 3 2 1 5 4 1 2 3 5 6 7 8 Ｄ Ｃ Ｂ E Ａ F 1. 再识“三线八角”： 4对同位角 ∠1和∠5, ∠2和∠6, ∠3和∠7, ∠4和∠8. 2对内错角 ∠3和∠5, ∠6和∠4. 2对同旁内角 ∠5和∠4, ∠3和∠6. 2. 两直线平行的条件 ① 同位角相等，两直线平行; ② 内错角相等，两直线平行； ③ 同旁内角互补，两直线平行. 3. 本节课运用了哪些数学思想方法? 你有什么收获？ 课本第51页 习题2.4 探究1：为什么“内错角相等,两直线平行” 因为∠1 = ∠2, ( ) 对顶角相等 ∠1 = ∠3, ( ) 已知 所以 ∠3 = ∠2. ( ) 所以直线 a∥b. ( ) 等量代换 同位角相等,两直线平行 方法一：测量法 方法二：拼接法 方法三：推理法 b a c 1 2 3 内错角相