2012年高考试题+模拟新题分类汇编专题B函数与导数（理科）（高考真题+模拟新题）.doc

　函数及其表示 14．[2012·天津卷] 已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________． 14．(0,1)(1,4)　[解析] 本题考查函数的表示及图象应用，考查应用意识，偏难． y＝＝ 在同一坐标系内画出y＝kx－2与y＝的图象如图， 结合图象当直线y＝kx－2斜率从0增到1时，与y＝在x轴下方的图象有两公共点；当斜率从1增到4时，与y＝的图象在x轴上下方各有一个公共点． 5．B1[2012·江苏卷] 函数f(x)＝的定义域为________． 5．(0，]　[解析] 本题考查函数定义域的求解．解题突破口为寻找使函数解析式有意义的限制条件．由解得0x≤. 2．B1[2012·安徽卷] 下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x 2．C　[解析] 本题考查函数的新定义，复合函数的性质. (解法一)因为f(x)＝kx与f(x)＝k|x|均满足f(2x)＝2f(x)，所以A，B，D满足条件；对于C项，若f(x)＝x＋1，则f(2x)＝2x＋1≠2f(x)＝2x＋2. (解法二)对于A项，f(2x)＝2|x|,2f(x)＝2|x|，可得f(2x)＝2f(x)；对于B项，f(2x)＝2x－2|x|，2f(x)＝2x－2|x|，可得f(2x)＝2f(x)；对于C项，f(2x)＝2x＋1,2f(x)＝2x＋2，可得f(2x)≠2f(x)；对于D项，f(2x)＝－2x,2f(x)＝－2x，可得f(2x)＝2f(x)，故选C项． 2．B1[2012·江西卷] 下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝xex D．y＝ 2．D　[解析] 考查函数的定义域、解不等式等；解题的突破口为列出函数解析式所满足的条件，再通过解不等式达到目的．函数y＝的定义域为{x|x≠0}．y＝的定义域为{x|x≠kπ}，y＝的定义域为{x|x0}，y＝xex的定义域为R，y＝的定义域为{x|x≠0}，故选D. 3．B1[2012·江西卷] 若函数f(x)＝则f(f(10))＝(　　) A．lg101 B．2 C．1 D．0 3．B　[解析] 考查分段函数的定义、对数的运算、分类讨论思想；解题的突破口是根据自变量取值范围选择相应的解析式解决问题．101，f(10)＝lg10＝1≤1， f(f(10))＝f(1)＝12＋1＝2，故选B. 7．B3[2012·上海卷] 已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)．若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________． 7．(－∞，1]　[解析] 考查复合函数的单调性，实为求参数a 的取值范围． 令t＝，又e1，函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数，只需函数t＝在[1，＋∞)上是增函数，所以参数a的取值范围是(－∞，1]． 11．B3、B4、B9[2012·辽宁卷] 设函数f(x)(xR)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x[0,1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝|xcos(πx)|，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在上的零点个数为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 11．B　[解析] 本小题主要考查函数的奇偶性与周期性和函数零点的判断．解题的突破口为根据函数的性质得到函数f(x)的解析式，结合函数图象求解． f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(2－x)＝f(x－2)，所以函数f(x)为周期为2的周期函数，且f(0)＝0，f(1)＝1，而g(x)＝为偶函数，且g(0)＝g＝g＝g＝0，在同一坐标系下作出两函数在上的图像，发现在内图像共有6个公共点，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在上的零点个数为6. 3．A2、B3[2012·山东卷] 设a0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．A　[解析] 本题考查充分必要条件及函数的单调性，考查推理论证能力，容易题． 当f＝ax为R上的减函数时，0a1,2－a0，此时g(x)＝(2－a)x3在R上为增函数成立；当g(x)＝(2－a)x3为增函数时，2－a0即a2，但1a2时，f＝ax为R上的减函数不成立，故选A. 8．B3、B10[2012·北京卷] 某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图1－6所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m值为(　　) 图1－6 A．5 B．7 C．9