21.3实际问题与一元二次方程（第三课时）.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * 复习：列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。 上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题。 21.3实际问题与一元二次方程 面积问题 一、复习引入 1．直角三角形的面积公式是什么？ 一般三角形的面积公式是什么呢？ 2．正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？ 3．梯形的面积公式是什么？ 4．菱形的面积公式是什么？ 5．平行四边形的面积公式是什么？ 6．圆的面积公式是什么？ 要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? 27 21 分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7 解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm 依题意得 解得 故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为: 探究3 要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? 27 21 分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7 解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm 依题意得 解方程得 (以下同学们自己完成) 方程的哪个根合乎实际意义? 为什么? 1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由. 练习： 解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm, 即 x2-10x+30=0 这里a=1,b=－10,c=30, ∴此方程无解. ∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形. 例2：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2. (1) (2) (1) 解:(1)如图，设道路的宽为x米，则 化简得， 其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去. ∴图(1)中道路的宽为1米. 则横向的路面面积为 ， 分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。 解法一、 如图，设道路的宽为x米， 32x 米2 纵向的路面面积为 。 20x 米2 注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2 所列的方程是不是 ？ 图中的道路面积不是 米2。 (2) 而是从其中减去重叠部分，即应是 米2 所以正确的方程是： 化简得， 其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 取x=2时，道路总面积为： =100 (米2) 草坪面积= = 540（米2） 答：所求道路的宽为2米。 解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路） (2) (2) 横向路面 ， 如图，设路宽为x米， 32x米2 纵向路面面积为 。 20x米2 草坪矩形的长（横向）为 ， 草坪矩形的宽（纵向） 。 相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2 (20-x)米 （32-x)米 即 化简得： 再往下的计算、格式书写与解法1相同。 练习： 1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米? 解:设道路宽为x米， 则 化简得， 其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去. 答:道路的宽为1米. 练习： 2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度. A B C D 解:设小路宽为x米， 则 化简得