24.1.2.ppt

问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 实践探究 　 把一个圆沿着它的任意一条直径对折， 重复几次，你发现了什么？由此你能得到 什么结论？ 可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条 直径所在直线都是它的对称轴．　 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ · O A B C D E （1）是轴对称图形．直径CD所在 的直线是它的对称轴 （2）线段：AE=BE 弧： AC=BC = AD=BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆 重合，点A与点B重合，AE与BE重合， 、 分别与 、 重合。 ⌒ AC ⌒ AD ⌒ BC ⌒ BD · O A B C D E 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论：平分弦（不是直径）的直径垂 直于弦，并且平分弦所对的两条弧． AE＝BE， AC=BC AD=BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 即直径CD平分弦AB， 并且平分 及 ⌒ ACB ⌒ AB 由① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ③AE = BE ⌒ ⌒ ④AC = BC ⌒ ⌒ ⑤AD = BD ③AE = BE 由①CD是直径 可推得 ②CD⊥AB ⌒ ⌒ ⑤AD = BD ⌒ ⌒ ④AC = BC 辨析定理的应用条件： 下列哪些图形能直接满足垂径定理的题设条件? O (1) O (2) O (3) O (4) O (5) O (6) 解得：R≈27．9（m） 解决求赵州桥拱半径的问题 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 即 R2=18.72+（R－7.2）2 ∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m. OA2 = AD2 + OD2 OD = OC－CD = R－7.2 在图中 AB=37.4，CD=7.2， B O D A R C 如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高． ⌒ AB ⌒ AB ⌒ AB 1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O 到AB的距离为3cm，求⊙O的半径． · O A B E 练习 答：⊙O的半径为5 cm。 Rt AOE △ 在 中 2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的 两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边 形ADOE是正方形． D · O A B C E 又　∵AC = AB ∴ AE = AD ∴ 四边形ADOE为正方形。 判断下列说法的正误 ①平分弧的直径必平分弧所对的弦 　②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，　 　必平分此弦所对的弧 ⑧分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对　 　的两条弧分别三等分 ⌒ AB 3、在直径是20cm的⊙O中， 的度数是60°， 那么弦AB的弦心距是 　　　　　。 练习 4、弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm， 则这弓形所在的圆的半径为　　　 . 练习 5、已知P为⊙ O内一点，且OP＝2cm，如果 ⊙ O的半径是3cm，那么过P点的最短的 弦等于　　　　　. 练习 练习 6、将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸 片上，使其一边经过圆心O,另一边所在直线 与半圆交于点D、E, 量出半径 OC = 5cm,弦 DE=8cm。求直尺的宽度。 0 1 9 8 7 6 5 4 3 2 O A B D E C 说一说 1、本节课你学到了哪些数学知识？ 2、在利用垂径定理解决问题时，你 掌握了哪些数学方法？ 不经历风雨，怎么见彩虹 没有人能随随便便成功!