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倍速课时学练 倍速课时学练 24.1.3 弧、弦、圆心角 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? · 一、思考 圆是中心对称图形. 它的对称中心是圆心. · 圆心角:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A 二、概念 如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠ 的位置,你能发现哪些等量关系?为什么? 根据旋转的性质,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时,显然∠AOB=∠A′OB′,射线OA与OA′重合,OB与OB′重合.而同圆的半径相等,OA=OA′,OB=OB′,从而点A与点A′重合,点B与点B′重合. · O A B 探究 · O A B A′ B′ A′ B′ 三、 因此,弧AB与弧A′B′重合,弦AB与弦A′B′重合. A′ O B′ 弧AB=弧A′B′, 同样,还可以得到: 在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角_____, 所对的弦________; 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么他们所对的圆心角______,所对的弧_________. 这样,我们就得到下面的定理: 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等. 相等 相等 相等 相等 同圆或等圆中, 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等, 它们所对应的其 余各组量也相 等. 四、定理 证明:∵ ∴ AB=AC, △ABC等腰三角形. 又 ∵∠ACB=60°, ∴ △ABC是等边三角形,AB=BC=CA. ∴ ∠AOB=∠BOC=∠AOC. · A B C O 五、例题 例1 如图在⊙O中,弧AB=弧AC , ∠ACB=60°,求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC. 弧AB=弧AC, 1. 如图,AB、CD是⊙O的两条弦. (1)如果AB=CD,那么___________,_________________. (2)如果弧AB=弧CD,那么____________,______________. (3)如果∠AOB=∠COD,那么_____________,____________. (4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗?为什么? · C A B D E F O AB=CD AB=CD 相 等 因为AB=CD ,所以∠AOB=∠COD. 又因为AO=CO,BO=DO, 所以△AOB≌ △COD. 又因为OE 、OF分别是AB与CD边上的高, 所以 OE = OF. 六、练习 弧AB=弧CD 弧AB=弧CD 2. 如图,AB是⊙O的直径,弧BC=弧CD=弧DE, ∠COD=35°, 求∠AOE的度数. · A O B C D E 解:∵弧BC=弧CD=弧DE, ∴ ∠ BOC= ∠COD= ∠ DOE=35°. ∵弧BC=弧CD=弧DE, 倍速课时学练 倍速课时学练
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