24.1.3弧、弦、圆心角课件（人教版九上）.ppt

圆 2. 运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题. 1. 通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系. 一、自学指导 自学：自学教材第82至83页内容，回答下列问题 1.顶点在 的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做 ；能够 的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的的图形重合，这就是圆的 . 圆心 等圆 重合 旋转性 2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦也 。 相等 相等 3.在同圆或等圆中，两个 ，两条 ，两条 中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等 圆心角 弦 弧 4.在⊙O中，AB、CD是两条弦， (1)如果AB＝CD，那么 ， ； (2)如果 ，那么 ， ； (3)如果∠AOB＝∠COD，那么 ， 。 ∠AOB＝∠COD AB＝CD ∠AOB＝∠COD AB＝CD 二、自学检测： 1.如图，AD是⊙O的直径，AB＝AC，∠CAB＝120°，根据以上条件写出三个正确结论.(半径相等除外) (1)△ACO≌△ABO； 解： (2)AD垂直平分BC (3) 证明： ∵ ∴AB＝AC. 又∵∠ACB＝60°， ∴△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC＝BC， ∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 证明： 合作探究 1.⊙O中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的 ，则弦AB所对的圆心角为 ° 90° 2.在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数为 。 120° 解： ∠BAC= 30° 一、小组合作： 4.已知：如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB与CD不平行，M、N分别是AB、CD的中点，AB＝CD，那么∠AMN与∠CNM的大小关系是什么？为什么？ 解： ∠AMN＝∠CNM. ∵AB＝CD，M、N为AB、CD中点. ∴OM＝ON，OM⊥AB，ON⊥CD. ∴∠OMA＝∠ONC，∠OMN＝∠ONM， ∴∠OMA－∠OMN＝∠ONC－∠ONM. 即∠AMN＝∠CNM 合作探究 二、跟踪练习： 解：∠COE=75° 2.如图所示，CD为⊙O的弦，在CD上截取CE＝DF，连结OE、OF，并且它们的延长线交⊙O于点A、B. (1)试判断△OEF的形状，并说明理由； 解： (1)△OEF为等腰三角形. 理由：过点O作OG⊥CD于点G. 则CG＝DG.∵CE＝DF， ∴CG－CE＝DG－DF ∴EG＝FG.∵OG⊥CD， ∴OG为线段EF的中垂线. ∴OE＝OF. ∴△OEF为等腰三角形 证明： 连结AC、BD 由(1)知OE＝OF， 又∵OA＝OB， ∴AE＝BF，∠OEF＝∠OFE. ∵∠CEA＝∠OEF，∠DFB＝∠OFE， ∴∠CEA＝∠DFB. 在△CEA与△DFB中， AE＝BF，∠CEA＝∠BFD，CE＝DF， 3.已知如图，AB是⊙O的直径，M、N是AO、BO的中点.CM⊥AB，DN⊥AB，分别与圆交于C、D点 证明： 连结AC、OC、OD、BD ∵M、N为AO、BO中点， ∴OM＝ON，AM＝BN. ∵CM⊥AB，DN⊥AB， ∴∠CMO＝∠DNO＝90°. 在Rt△CMO与Rt△DNO中， OM＝ON，OC＝OD， ∴Rt△CMO≌Rt△DNO. ∴CM＝DN. 在Rt△AMC和Rt△BND中， AM＝BN，∠AMC＝∠BND，CM＝DN， ∴△AMC≌△BND 圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法. 圆