24.3正多边形和圆_124441.ppt

例2、如图：已知正六边形ABCDEF的边长为6cm， 练习：已知正六边形ABCDEF的的边心距为 r =6cm，求正六边形ABCDEF的外接圆的半径R。 1、两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于________ 2．圆内接正方形的半径与边长的比值是________ 3．圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边心距是________ 4．已知圆内接正方形的边长为4，则该圆的内接正六边形边长为__________． 5． 圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正六边形的半径为________；边心距_____． 6．以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；②等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；③顶点在圆周上的角是圆周角；④边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D 4个 7．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（） A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定 9．若一个正多边形的每一个外角都等于36°,那么这个正多边形的中心角为（ ） A．36° B、 18° C．72° D．54° 10．将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为（ ） 11．正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口b最小应是( ) A、 巩固提高： 1、如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（ ） 2、周长相等的正方形和正六边形的面积分别为S4和S6，则S4和S6的大小关系为___________ 3、已知圆的半径为6，则它的内接三角形、正方形、正六边形的边长分别为_______ 4、若同一个圆的内接三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3,r4,r6,则r3:r4:r6=____________ 5、边长为a的正三角形的高h=_____,外接圆半径R=_____,内切圆半径r=______ 6、如图，正六边形ABCDEF中，阴影部分的面积为 ，则此正六边形的边长为_______ 例7、如图，已知⊙O的内接等腰△ABC，AB=AC，弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BE=BC，求证：五边形AEBCD是正五边形 例8、如图，有一个圆O和两个正六边形T1、T2， T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值 D S4＜S6 * * * 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形 正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。 三条边相等三个角相等（60度）。 四条边相等四个角相等（900） 正三角形 正方形 一 .正多边形定义 问题1，什么样的图形是正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 练习: 1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么? 矩形不是正多边形，因为四条边不都相等; 菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等; 正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等. 3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。 正多边形的性质及对称性 4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。 1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等 正n边形与圆的关系 1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆. 2.怎样由圆得到多边形呢？ A B C D 思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得到正多边形吗?? 弧相等 弦相等（多边形的边相等） 圆周角相等（多边形的角相等） —多边形是正多边形 思考2: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点, 得到正多边形吗?? 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA A B C D E ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴AB=BC=CD=DE=EA ∵BCE=CDA=3AB ⌒ ∴∠A=∠B 同理∠B=∠C=∠D=∠E ∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上 ∴五边形ABCDE是⊙O的 内接正五边形. 定义：把圆分成n（n≥3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的内接正多边形. E F C D . O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心. 正多边形的半径: