26.轴对称图形.ppt

* 广水市平林中学 宋传锋 26. 轴 对 称 图 形 本课学习目标 1.了解轴对称图形和轴对称的概念以及这两个概念的 区别和联系； 2.理解轴对称的性质并能运用它进行简单的作图； 3.能画出轴对称图形的对称轴的条数； 学习重点： 轴对称图形的概念和对称轴的作法. 导 入 在生活中对称现象无处不在，从自然景观到人文景观都能找到例子，如图所示的图片，都给我们轴对称的感觉。 那么什么叫做轴对称图形呢？ 1.轴对称图形的概念 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．互相重合的点叫做关于这条直线的对称点.这时，我们也说这个图形关于这条直线对称． A B C l （提示：A点的对称点A点） 学以致用 例1.下列图形中，哪些图形是轴对称图形？说出它们的对称轴条数，并作出它们的对称轴. A B ① A O B ② A B D C ③ A B D C ④ ∟ A B C ⑤ ● O A ⑥ A B D C ⑦ O ● ⑧ 如图，如果把△ABC沿着直线MN折叠，能和△A′B′C′重合吗？ 2.轴对称的概念 A′ B′ C′ A′ B′ C′ M N A B C A B C 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。 两个图形关于直线对称也叫轴对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点． ∟ P 3. 根据轴对称的定义可得轴对称的以下性质： （1）如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等； （2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线． 4. 线段的垂直平分线： 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（又叫线段的中垂线）． 5.轴对称图形和轴对称的联系和区别： 联系 区别 两个图形成轴对称 轴对称图形 一个图形 两个图形 3.如果把成轴对称的两个图形看成一个图形，那 么这个图形就是轴对称图形． 2．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图 形，那么这两个图形关于这条直线对称； １．都是关于直线对称； 学以致用 例2.如图，已知△ABC和过A点的一条直线. 求作：△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于直线l对称. l A C B (A′) 作法：1.因为A点在对称轴l上，所以A的对称点就是它本身； 2.过点B作BO⊥ l 并延长，在BO的延长线上作OB′=OB,则B′点就是B点关于l 的对称点； 3. 同法作出C点关于l 的对称点C′点 ； 4. 连接A′B′、 B′C′、C′A′ ； △A′B′C′就是所求的三角形. ● B′ O ∟ ● C′ 例3.如图，长方形ABCD沿着AE折叠，使点D落在BC边上的F点 处，如果∠BAF=60°求∠DAE，∠AEF的度数。 F E D C B A 解：∵ ∠BAF=60° ∴ ∠DAF=30° ∵ ∠DAE=∠EAF ∴ ∠DAE =∠EAF = ∠DAF=15° ∵ ∠AFE=∠ADE=90 ∴ ∠AEF=75° 2 1 练习P60 1　如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴． 2　如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点． 补 充 1. 0—9十个数字中，哪些是轴对称图形？（抢答） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2. 把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然后沿虚线剪开， 得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( ) A B C D 3.如图，作出Rt △ABC斜边AB的对称轴l, 并作出△ABC关于直线l的对称图形 A B C A B C E D l l A B C 4.如图，在2×2的正方形格点中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格点图中所有与△ABC成轴对称也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 D B1 △ABC与△B1CB △ABC与△CB1A A2 B2 △ABC与△A2B2C A3 △ABC与△A3BA2 B3 △ABC与△A1B3A3 5.轴对称图形和轴对称的联系和区别： 联系 区别 两个图形成轴对称 轴对称图形 一个图形 两个图形 3.如果把成轴对称的两个图形看成一个图形，那 么这个图形就是轴对称图形． 2．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图 形，那么这两个图形关于这条直线对称； １．都是关于直线对称；