3.3解一元一次方程－工程问题.ppt

* * 3.3解一元一次方程 ------工程问题 例3.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在 计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起 做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相 同,具体应先安排多少人工作? 分析:这里可以把工作总量看作 1 请填空: 人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 , 1/40 由x先做4小时,完成的工作量为 , 4x/40 再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成任务的 工作量为 , 8(x+2)/40 这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量 之和为 . 4x/40 +8(x+2)/40 或1 解:设先安排x人工作4小时,根据相等关系: 两段完成的工作量之和应是总工作量 列出方程: 4x/40 +8(x+2)/40 =1 解： 设先安排了x人工作4小时。根据题意，得 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并，得 系数化为1，得 答：应先安排2名工人工作4小时。 勿忘我 勿忘他 勿忘移项变号 1×40 2×8 回顾本题列方程的过程,可以 发现: 工作量=人均效率 × 人数 ×时间 这是计算工作量的常用数量关系式. 巩固练习： 一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小时完成？ 聪明的你是否可以找出我们数学的方法美与变化美！ 各阶段完成的工作量之和=完成的工作总量 各人完成的工作量之和=完成的工作总量 小结： 1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是 。 2、工作量= 3、各阶段工作量的和=总工作量 各人完成的工作量的和=完成的工作总量 人均效率×人数×时间 探究：工程问题 思考：（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？ （2）甲每小时完成全部工作的 ； 乙每小时完成全部工作的 ；甲x小时 完成全部工作的 ；乙x小时完成全部 工作的 。 1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？