【数学（理）】2011年高考试题分类汇编：函数与导数（高考真题+模拟新题）.doc

函数与导数(高考真题+模拟新题) 课标理15.B1，M1[2011·福建卷] 设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足： 对任意向量a＝(x1，y1)V，b＝(x2，y2)V，以及任意λR，均有f(λa＋(1－λ)b)＝λf(a)＋(1－λ)f(b)． 则称映射f具有性质P. 现给出如下映射： f1：V→R，f1(m)＝x－y，m＝(x，y)V； f2：V→R，f2(m)＝x2＋y，m＝(x，y)V； f3：V→R，f3(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)V. 其中，具有性质P的映射的序号为________．(写出所有具有性质P的映射的序号) 课标理15.B1，M1[2011·福建卷] 【答案】 【解析】 设a＝(x1，y1)V，b＝(x2，y2)V，则 λa＋(1－λ)b＝λ(x1，y1)＋(1－λ)(x2，y2)＝(λx1＋(1－λ)x2，λy1＋(1－λ)y2)， f1(λa＋(1－λ)b)＝λx1＋(1－λ)x2－[λy1＋(1－λ)y2] ＝λ(x1－y1)＋(1－λ)(x2－y2)＝λf1(a)＋(1－λ)f1(b)， 映射f1具有性质P； f2(λa＋(1－λ)b)＝[λx1＋(1－λ)x2]2＋[λy1＋(1－λ)y2]， λf2(a)＋(1－λ)f2(b)＝λ(x＋y1 ) ＋ (1－λ)(x ＋ y2 )， f2(λa＋(1－λ)b)≠λf2(a)＋(1－λ)f2(b)， 映射f2不具有性质P； f3(λa＋(1－λ)b)＝λx1＋(1－λ)x2＋(λy1＋(1－λ)y2)＋1 ＝λ(x1＋y1＋1)＋(1－λ)(x2＋y2＋1)＝λf3(a)＋(1－λ)f3(b)，　 映射f3具有性质P. 故具有性质P的映射的序号为. 课标理1.B1[2011·浙江卷] 设函f(x)＝若f(α)＝4，则实α＝(　　) A．－4或－2 B．－4或2 C．－2或4 D．－2或2 课标理1.B1[2011·浙江卷] B　【解析】 当α≤0时，f(α)＝－α＝4，α＝－4； 当α＞0，f(α)＝α2＝4，α＝2. 大纲理2.B2[2011·全国卷] 函y＝2(x≥0)的反函为(　　) A．y＝(xR) B．y＝(x≥0) C．y＝4x2(xR) D．y＝4x2(x≥0) 大纲理2.B2[2011·全国卷] B　【解析】 由y＝2得x＝，x≥0，y≥0，则函的反函为y＝(x≥0)．故选B. 大纲理7.B2[2011·四川卷] 已知f(x)是R上的奇函，且当x＞0时，f(x)＝x＋1，则f(x)的反函的图象大致是(　　) 图1－2 大纲理7.B2[2011·四川卷] A　【解析】 当x0时，由y＝x＋1可得其反函为y＝log(x－1)(1x2)，根据图象可判断选择答案A，另外对于本题可采用特殊点排除法． 课标理8.B3[2011·北京卷] 设A(0,0)，B(4,0)，C(t＋4,4)，D(t,4)(tR)．记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个，其中整点是指横、纵坐标都是整的点，则函N(t)的值域为(　　) A．{9,10,11} B．{9,10,12} C．{9,11,12} D．{10,11,12} 课标理2.B3，B4[2011·课标全国卷] 下列函中，既是偶函又在(0，＋∞)单调递增的函是(　　) A．y＝x3 B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x| 课标理2.B3，B4[2011·课标全国卷] B　【解析】 A选项中，函y＝x3是奇函；B选项中，y＝＋1是偶函，且在上是增函；C选项中，y＝－x2＋1是偶函，但在上是减函；D选项中，y＝2－|x|＝|x|是偶函，但在上是减函．故选B. 课标学2.B3[2011·江苏卷] 函f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________． 课标学2.B3[2011·江苏卷] 　 【解析】 因为y＝log5x为增函，故结合原函的定义域可知原函的单调增区间为. 大纲理5.B3[2011·重庆卷] 下列区间中，函f(x)＝在其上为增函的是(　　) A．(－∞，1] B. C. D．[1,2) 课标理3.B4，B5[2011·安徽卷] 设f(x)是定义在R上的奇函，当x≤0时，f(x) ＝ 2x2－x，则f(1)＝(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 课标理3.B4，B5[2011·安徽卷] A　【解析】 法一：f(x)是定义在R上的奇函，且x≤0时，f(x) ＝ 2x2－x， f(1)＝－f(－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3，故选A. 法二：设x0，则－x0，f(x)是定义在R上的奇函，且x≤0时，f(x) ＝ 2x2－x，f(－x)＝2(－x