二次函数的图像1.ppt

广水市马坪镇中心中学 王文国 1、二次函数的一般形式是怎样的？ y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 2.下列函数中,哪些是二次函数？ ① ⑤ ④ ③ ② 一次函数的图像是 _________ , 二次函数的图像是什么形状呢?还记得如何用描点法画一个函数的图像吗? (1)列表 (2) 描点 (3) 连线 一条直线, x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y 画函数y=x2的图像 解:(1)列表 … 9 4 1 0 1 4 9 … (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得 到y=x2的图像. y=x2 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y 请画函数y=－x2的图像 解: (1) 列表 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … (2) 描点 (3) 连线 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像. 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 y=－x2 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 二次函数y= -x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线. y 实际上, 二次函数的图象都是抛物线 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y= x2 例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象 解: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 1 2 8 … 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 4.5 1 2 x y=2x2 8 … … … … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 函数y= x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点? 1 2 共同点: 不同点: 开口都向上; 顶点是原点而且是抛物线 的最低点，对称轴是 y 轴 开口大小不同; |a|越大， 在对称轴的左侧， y随着x的增大而减小。 在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。 抛物线的开口越小。 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … 在同一直角坐标系中画出函数y=－ x2和y=－2x2的图像 解: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 1 2 x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=－2x2 -8 … -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 … -4.5 -8 … -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 … -4.5 函数y=－ x2,y=－2x2的图像与函数y=－x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点? 1 2 共同点: 不同点: 1 2 y=- x2 x 1 y -1 -2 -3 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 函数y=－ x2,y=－2x2的图象与函数y=－x2 (图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点? 1 2 共同点: 开口都向下; 不同点: 顶点是原点而且是抛物线 的最高点，对称轴是 y 轴 开口大小不同; |a| 越大， 在对称轴的左侧， y随着x的增大而增大。 在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小。 抛物线的开口越小． 对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？ 在同一坐标系内,抛物线 与 抛物线 是关于x轴对称的. y=ax2 (a≠0) a0 a0 图 象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 最值 x y O y x O 向上 向下 (0 ,0) (0 ,0) y轴 y轴 当x0时， y随着x的