人教版数学14.1.3积的乘方３.ppt

2、计算： * * 14.1.3 积的乘方 14.1整式的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am·an=am+n ( m、n都为正整数) 106 x10 1、计算: 10×102× 103 = (x5 )2= 复习巩固 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (am)n=amn (m,n都是正整数） ③幂的乘方法则 ②同底数幂的乘法法则 ①合并同类项: = 2a3 新课引入 1、 问题； 若已知一个正方体的棱长为2×103 cm ，你能计算出它的体积是多少吗？ 2、计算:(2×3)2与22 × 32，你会发现什么？ 填空: ∵ (2×3)2= = 22 ×32= = ∴ (2×3)2 22 × 32 62 36 4×9 36 = 结论:(2×3)2与22 × 32相等 2、计算: (3×4)2与32 × 42，你会发现什么？ 填空: 122 144 9×16 144 = ∵ (3×4)2= = 32 ×42= = ∴ (3×4)2 32 × 42 结论:(3×4)2与32 × 42相等 3、类比与猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？ （ab)3= (ab)·(ab)·(ab)= (aaa) ·(bbb)= a3b3 乘方的意义 乘方的意义 乘法交换律、结合律 (ab)n=anbn (n为正整数) (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b =anbn 证明： 思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数) 积的乘方法则： 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） (ab)n = anbn （n为正整数） 例3：计算: (1) (-2a)2 (2) (-5ab)3 (3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= = 4a2 =-125a3b3 =x2y4 =16x4y12z8 (-2)2a2 (-5)3a3b3 x2(y2)2 (-2)4x4(y3)4(z2)4 (- )3(a2)3(a+b)3 =- a6(a+b)3 [- a2(a+b)]3 = 计算 补充例题: (1)（ab2)3=ab6 ( ) × × × (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) × (3) (-2a2)2=-4a4 ( ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( ) 判断: √ ( ) ) ) 7 ( ) 5 ( - - 7 1 7 3 3 7 ( ) 7 3 ( 3 5 5 5 = - = ( - × 练习1： (1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2×102)2 (6) (-3×103)3 练习2：计算: 解：(1)原式=a8·b8 (2)原式= 23 ·m3=8m3 (3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5 (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125 a3 b6 (5)原式=22 ×(102)2=4 ×104 (6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010 计算： (1)（-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4 练习3： 解：(1)原式=(-2)3 ·(x2)3 ·(y3)3 (2)原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 · c4 =-8x6y9 = 81 a12b8