八年级数学上册_第四章4.2一次函数和正比例函数.ppt

一般地，在某个变化过程中,有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.其中x是自变量,y是因变量. 思考：一次函数和正比例函数存在什么样的关系？ 3、如图，甲乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度驶向丙地。设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离。写出y与x之间的关系式，并判断y是否是x的一次函数？ 本节内容你都掌握了吗？ * * 4.2 一次函数和正比例函数 函数的表示方法 图象法 列表法 关系式法 函数 1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm. y/cm 5 4 3 2 1 0 x/千克 (2)你能写出x与y之间的关系吗？ 3 3.5 4 4.5 5 5.5 y=3+0.5x 做一做 1 (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表： 2.某辆汽车油箱中原有油60升,汽车每行驶50千米耗油6升. 耗油量y/L 300 200 150 100 50 0 汽车行使路程x/千米 0 6 12 18 24 30 (2) 你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x(km)之前的关系吗? y=0.12x 做一做 2 (1) 完成下表： （3）你能写出油箱剩余油量z(L）与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗? Z=60-0.12x 研讨一下两个函数关系式: (1)y=0.5x+3 (2)y=0.12x (3)z=-0.12x+60 结构特征有什么关系． 1．是含有两个变量x，y的等式; 2．自变量x和因变量y的指数都是一次; 3．自变量x的系数不为０ 。 当b=0时，称y＝ kx是x的正比例函数 一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量） 又获新知 函数是一次函数 解析式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0） 函数是正比例函数 解析式为：y=kx (k≠0） 判断下列各式中X与Y之间的函数关系 （1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。 它不是一次函数，也不是正比例函数。 它是一次函数，也是正比例函数。 它不是一次函数，也不是正比例函数。 练一练 1 （2）y=x2 （3）y=2πx （4）y= 1 — x 例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ 练一练 2 （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系; 解：由路程=速度×时间，得y=60x ，y是x的 一次函数,也是x的正比例函数. （2）圆的面积y (厘米2 )与它的半径x ( 厘米）之间的关系. （3）某水池有水15m3，现在打开进水管，进水速度为5m3/h，x 小时后，这个水池内有水ym3. 解：由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数. 解：这个水池每时增加5m3水，x小时增加5x m3水，因而y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数. 例2： 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.08（元）. （1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式. 解：当月收入大于3500元而小于5000时: y=(x-3500)×3% 即，y=0.03x-105 试一试 (2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？ 解：当x=4160时，y=0.03×4160-105=19.8（元）. 解：因为（5000-3500）×3%=45，19.245,所以此人本月工资薪金收入低于5000元，设此人本月工资、薪金收入是x元，则 19.2=0.03x-105 x=4140 即此人本月的工资薪金收入是4140元。 (3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？ 试一试 练一练 3 解：y=80x+100 ，y是x的一次函数。 甲 乙 丙 1、习题4.2：1、2题 2、读一读：漏刻 　读一读 　　漏刻是我国古代发明的一种计时工具,它是劳动人民的智慧结晶