八年级数学上册角平分线的性质课件新人教版.ppt

* 复习提问 1、角平分线的概念 一条射线 把一个角 分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。 o B C A 1 2 2.在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线？(做做试试） 如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC，将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗? 经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？小组内互相交流一下吧！ 想一想 A Ｂ Ｍ Ｎ Ｃ 0 （1）由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法 已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线。 １．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ； 画法： ２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心。大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧，两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ； ３．作射线OC。 射线ＯＣ即为所求。 探究1：探究作已知角的平分线的方法 （2）将∠AOB对折,在折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 探究2：探究角平分线的性质 (2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 （3）已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别是M、N。 求证：PD=PE. 你能利用全等的性质来证明你的猜想吗？试一试 A O B P N M C 结论：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 例1、如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等 A B C P M N D E F 证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F ∵ BM为△ABC的角平分线 ∴PD=PE同理,PE=PF. ∴PD＝PE=PF 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等 应用（1） 探究3：探究角平分线的性质 （4）若一个点到角两边的距离相等，这个点是否在这个角的平分线上呢？ 如图，已知PD⊥OA,PE⊥OB,且PD =PE，那么P点在∠AOB的平分线上吗？为什么？ B A D O P E 结论：角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。 Ｏ 公路 铁路 应用（2） 例2、要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺 1：20 000） 1、如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE＝3，则点P到AB的距离是 。 3 课堂检测 2、如图，AE平分∠BAC，EB⊥AB于点B，EC⊥AC于点C，D是AE上一点。求证：BD＝CD. 证明几何命题的一般步骤： 1、明确命题的已知和求证 2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 * * *